giupp voii a

Giải chi tiết các câu hỏi về tọa độ trong không gian Oxyz
Câu 5:
a) Tính độ dài AC.

Cách làm: Để tính độ dài đoạn thẳng AC, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz:
AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
Áp dụng: Với A(-1; 0; 4) và C(5; -2; 1), ta có: AC = √[(5 - (-1))² + (-2 - 0)² + (1 - 4)²] = √(6² + (-2)² + (-3)²) = √49 = 7.
Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 7 đơn vị độ dài.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM→ = 2MB→.

Cách làm:

Gọi M(x; y; z).
Ta có: AM→ = (x + 1; y; z - 4) và MB→ = (3 - x; -3 - y; 2 - z).
Theo đề bài: AM→ = 2MB→, ta có hệ phương trình:
x + 1 = 2(3 - x)
y = 2(-3 - y)
z - 4 = 2(2 - z)
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ điểm M.
Giải hệ:

Từ hệ phương trình trên, ta giải ra được: x = 5/3, y = -2, z = 8/3.
Vậy tọa độ điểm M là (5/3; -2; 8/3).

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mp(Oxy) để A, B, N thẳng hàng.

Cách làm:

Điểm N thuộc mp(Oxy) nên có tọa độ là N(x; y; 0).
Để A, B, N thẳng hàng thì các vectơ AB→ và AN→ cùng phương.
Ta có: AB→ = (4; -3; -2) và AN→ = (x + 1; y; -4).
Để AB→ và AN→ cùng phương thì tồn tại số thực k sao cho:
(x + 1)/4 = y/(-3) = -4/(-2)
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được x và y.
Giải hệ:

Từ hệ phương trình trên, ta giải ra được: x = 7, y = -6.
Vậy tọa độ điểm N là (7; -6; 0).

Kết luận:

Độ dài đoạn thẳng AC là 7 đơn vị độ dài.
Tọa độ điểm M là (5/3; -2; 8/3).
Tọa độ điểm N là (7; -6; 0).