giúp em với ạ

**Câu 1:** Giải phương trình $\cos2x=\frac{1}{2}$. Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức $\cos2x = \frac{1}{2}$. Ta biết rằng $\cos\theta = \frac{1}{2}$ khi $\theta = 60^\circ + k \cdot 360^\circ$ hoặc $\theta = 300^\circ + k \cdot 360^\circ$ với $k \in \mathbb{Z}$. Vì vậy, ta có: 1. $2x = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = 30^\circ + k \cdot 180^\circ$. 2. $2x = 300^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = 150^\circ + k \cdot 180^\circ$. Xét trong khoảng $0^\circ \leq x \leq 90^\circ$, ta có nghiệm: - Từ $x = 30^\circ + k \cdot 180^\circ$, với $k=0$ thì $x = 30^\circ$. - Từ $x = 150^\circ + k \cdot 180^\circ$, với $k=0$ thì $x = 150^\circ$ (không thỏa mãn điều kiện). Vậy nghiệm của phương trình trong khoảng $0^\circ \leq x \leq 90^\circ$ là: **$x = 30^\circ$.** --- **Câu 2:** Tổng 4 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Cấp số nhân có công thức tổng của n số hạng đầu là: \[ S_n = u_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Với $u_1 = 2$, $q = -3$, và $n = 4$, ta có: \[ S_4 = 2 \frac{1 - (-3)^4}{1 - (-3)} \] \[ = 2 \frac{1 - 81}{1 + 3} \] \[ = 2 \frac{-80}{4} \] \[ = 2 \cdot (-20) = -40. \] Vậy tổng 4 số hạng đầu là: **$-40$.** --- **Câu 3:** Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AA'B') đi qua bao nhiêu đỉnh của hình lập phương? Giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là một đường thẳng. Đường thẳng này sẽ cắt các cạnh của hình lập phương. Trong trường hợp này, giao tuyến sẽ cắt qua 2 đỉnh của hình lập phương. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AA'B') đi qua: **2 đỉnh.** --- **Câu 4:** Đường thẳng D'C' và mặt phẳng (ABCD) có bao nhiêu điểm chung? Đường thẳng D'C' sẽ cắt mặt phẳng (ABCD) tại một điểm. Vậy đường thẳng D'C' và mặt phẳng (ABCD) có: **1 điểm chung.** --- **Câu 5:** Giải phương trình $\sin2x=\frac{1}{2}$. Tương tự như trước, ta có $\sin2x = \frac{1}{2}$ khi $2x = 30^\circ + k \cdot 360^\circ$ hoặc $2x = 150^\circ + k \cdot 360^\circ$. Vậy ta có: 1. $2x = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = 15^\circ + k \cdot 180^\circ$. 2. $2x = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = 75^\circ + k \cdot 180^\circ$. Xét trong khoảng $0^\circ \leq x \leq 90^\circ$, ta có nghiệm: - Từ $x = 15^\circ + k \cdot 180^\circ$, với $k=0$ thì $x = 15^\circ$. - Từ $x = 75^\circ + k \cdot 180^\circ$, với $k=0$ thì $x = 75^\circ$. Vậy nghiệm của phương trình trong khoảng $0^\circ \leq x \leq 90^\circ$ là: **$x = 15^\circ$ và $x = 75^\circ$.** --- **Câu 6:** Tìm giới hạn $\lim\frac{3n^2+2n}{2n^2+3}$. Ta có thể rút gọn giới hạn này bằng cách chia cả tử và mẫu cho $n^2$: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{n}}{2 + \frac{3}{n^2}} = \frac{3 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2}. \] Vậy giới hạn là: **$\frac{3}{2}$.** --- **Câu 7:** Tìm giới hạn $\lim\frac{2n^2+3n+1}{3n^2+2}$. Tương tự như câu trước, ta chia cả tử và mẫu cho $n^2$: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^2}}{3 + \frac{2}{n^2}} = \frac{2 + 0 + 0}{3 + 0} = \frac{2}{3}. \] Vậy giới hạn là: **$\frac{2}{3}$.** --- Hy vọng các giải đáp trên sẽ giúp ích cho bạn!