help me please

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình bậc hai $x^2 - 2x - 4m - 1 = 0$ luôn có nghiệm vì nó là phương trình bậc hai tổng quát. Do đó, không cần đặt điều kiện xác định riêng biệt. Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình Phương trình $x^2 - 2x - 4m - 1 = 0$ có dạng tổng quát $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -2$, và $c = -4m - 1$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Áp dụng vào phương trình của chúng ta: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4m - 1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16m + 4}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16m + 8}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{4m + 2}}{2} \] \[ x = 1 \pm \sqrt{4m + 2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = 1 + \sqrt{4m + 2} \] \[ x_2 = 1 - \sqrt{4m + 2} \] Bước 3: Tính biểu thức $B = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ Ta có: \[ B = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 x_2} \] Tính tổng và tích của các nghiệm: \[ x_1 + x_2 = (1 + \sqrt{4m + 2}) + (1 - \sqrt{4m + 2}) = 2 \] \[ x_1 x_2 = (1 + \sqrt{4m + 2})(1 - \sqrt{4m + 2}) = 1 - (4m + 2) = -4m - 1 \] Do đó: \[ B = \frac{2}{-4m - 1} \] Bước 4: Tìm giá trị của $m$ để $B = \frac{1}{2}$ Ta có: \[ \frac{2}{-4m - 1} = \frac{1}{2} \] Bằng cách nhân cả hai vế với $-4m - 1$ và 2, ta có: \[ 2 \cdot 2 = -4m - 1 \] \[ 4 = -4m - 1 \] \[ 4 + 1 = -4m \] \[ 5 = -4m \] \[ m = -\frac{5}{4} \] Đáp số: a) Biểu thức $B = \frac{2}{-4m - 1}$. b) Giá trị của $m$ để $B = \frac{1}{2}$ là $m = -\frac{5}{4}$.