Giup minh voi ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của hàm số: Ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x\sqrt{x}} \). Đầu tiên, ta viết lại hàm số dưới dạng: \[ f(x) = \frac{1}{x \cdot x^{1/2}} = \frac{1}{x^{3/2}} \] Bây giờ, ta tìm nguyên hàm của \( \frac{1}{x^{3/2}} \): \[ \int \frac{1}{x^{3/2}} \, dx = \int x^{-3/2} \, dx \] Áp dụng công thức nguyên hàm \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (với \( n \neq -1 \)): \[ \int x^{-3/2} \, dx = \frac{x^{-3/2 + 1}}{-3/2 + 1} + C = \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C = -2x^{-1/2} + C = -\frac{2}{\sqrt{x}} + C \] 2. Áp dụng cận trên và cận dưới: Ta đã tìm được nguyên hàm của \( f(x) \) là \( F(x) = -\frac{2}{\sqrt{x}} \). Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của tích phân từ 1 đến 4: \[ \int_1^4 \frac{1}{x\sqrt{x}} \, dx = \left[ -\frac{2}{\sqrt{x}} \right]_1^4 \] Thay các giá trị cận vào: \[ \left[ -\frac{2}{\sqrt{x}} \right]_1^4 = -\frac{2}{\sqrt{4}} - \left( -\frac{2}{\sqrt{1}} \right) = -\frac{2}{2} + 2 = -1 + 2 = 1 \] Vậy, giá trị của tích phân \( \int_1^4 \frac{1}{x\sqrt{x}} \, dx \) là 1. Đáp số: 1