Cho 1 hồ nước hình bán nguyệt, người ta chèo thuyền từ A đến B rồi chạy từ B đến C(chạy ở phần viền) biết A và C lânf lượt là 2 điểm đầu và cuối của hình bán nguyệt, B bất kì, bán kính=4 , vận tốc chèo...

Để tìm thời gian ngắn nhất để đi từ A đến B rồi từ B đến C, chúng ta cần tính khoảng cách và thời gian cho mỗi đoạn đường. 1. Tính khoảng cách AB và BC: - Gọi B là điểm bất kỳ trên cung AC của bán nguyệt. - Khoảng cách AB và BC sẽ phụ thuộc vào vị trí của B trên cung AC. 2. Tính thời gian chèo thuyền từ A đến B: - Thời gian chèo thuyền từ A đến B là $\frac{\text{khoảng cách AB}}{\text{vận tốc chèo}}$. 3. Tính thời gian chạy từ B đến C: - Thời gian chạy từ B đến C là $\frac{\text{khoảng cách BC}}{\text{vận tốc chạy}}$. 4. Tổng thời gian: - Tổng thời gian là tổng của thời gian chèo thuyền và thời gian chạy. 5. Tìm vị trí B tối ưu: - Để tối ưu hóa thời gian, chúng ta cần tìm vị trí B sao cho tổng thời gian là nhỏ nhất. 6. Áp dụng đạo hàm: - Gọi khoảng cách từ A đến B là x (0 ≤ x ≤ 4π). - Khoảng cách từ B đến C là 4π - x. - Thời gian chèo thuyền là $\frac{x}{4}$ giờ. - Thời gian chạy là $\frac{4\pi - x}{6}$ giờ. - Tổng thời gian là $T(x) = \frac{x}{4} + \frac{4\pi - x}{6}$. 7. Tìm đạo hàm của T(x): - $T'(x) = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$. 8. Tìm giá trị cực tiểu: - Đạo hàm $T'(x)$ không phụ thuộc vào x, do đó T(x) là hàm tuyến tính và không có cực tiểu hoặc cực đại trong khoảng (0, 4π). 9. Kiểm tra biên: - Tại x = 0: $T(0) = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$ giờ. - Tại x = 4π: $T(4\pi) = \frac{4\pi}{4} = \pi$ giờ. 10. So sánh các giá trị: - $\frac{2\pi}{3} < \pi$, do đó thời gian ngắn nhất là $\frac{2\pi}{3}$ giờ. Kết luận: Thời gian ngắn nhất để đi từ A đến B rồi từ B đến C là $\frac{2\pi}{3}$ giờ, đạt được khi B trùng với C.