Làm hộ em với

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác ABC: - Sử dụng công thức tính diện tích tam giác từ tọa độ các đỉnh: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Thay tọa độ của các đỉnh A(3, 4), B(2, 1), C(-1, -2): \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 3(1 + 2) + 2(-2 - 4) + (-1)(4 - 1) \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 3 \cdot 3 + 2 \cdot (-6) + (-1) \cdot 3 \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 9 - 12 - 3 \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| -6 \right| = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \] 2. Tìm diện tích tam giác ABM: - Theo đề bài, \( S_{ABC} = 3S_{ABM} \), suy ra \( S_{ABM} = 1 \). 3. Tìm phương trình đường thẳng BC: - Đường thẳng đi qua hai điểm B(2, 1) và C(-1, -2): \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \] Thay tọa độ của B và C: \[ y - 1 = \frac{-2 - 1}{-1 - 2}(x - 2) \] \[ y - 1 = \frac{-3}{-3}(x - 2) \] \[ y - 1 = x - 2 \] \[ y = x - 1 \] 4. Tìm tọa độ điểm M(a, b): - Điểm M nằm trên đường thẳng BC nên \( b = a - 1 \). - Diện tích tam giác ABM: \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \left| 3(1 - b) + 2(b - 4) + a(4 - 1) \right| \] Thay \( b = a - 1 \): \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \left| 3(1 - (a - 1)) + 2((a - 1) - 4) + a(3) \right| \] \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \left| 3(2 - a) + 2(a - 5) + 3a \right| \] \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \left| 6 - 3a + 2a - 10 + 3a \right| \] \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \left| 6 - 10 + 2a \right| \] \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \left| 2a - 4 \right| \] Vì \( S_{ABM} = 1 \): \[ \frac{1}{2} \left| 2a - 4 \right| = 1 \] \[ \left| 2a - 4 \right| = 2 \] \[ 2a - 4 = 2 \quad \text{hoặc} \quad 2a - 4 = -2 \] \[ 2a = 6 \quad \text{hoặc} \quad 2a = 2 \] \[ a = 3 \quad \text{hoặc} \quad a = 1 \] 5. Kiểm tra điều kiện \( b > 0 \): - Nếu \( a = 3 \), thì \( b = 3 - 1 = 2 \) (thỏa mãn \( b > 0 \)). - Nếu \( a = 1 \), thì \( b = 1 - 1 = 0 \) (không thỏa mãn \( b > 0 \)). Vậy \( a = 3 \) và \( b = 2 \). 6. Tính \( a + b \): \[ a + b = 3 + 2 = 5 \] Đáp số: \( a + b = 5 \).