............

a) Ta có: \[ 7^{10} : 7^8 = 7^{10-8} = 7^2 = 49 \] \[ 6^2 = 36 \] \[ 3 \times 2^3 = 3 \times 8 = 24 \] \[ 6^2 - 3 \times 2^3 = 36 - 24 = 12 \] \[ 60 : 12 = 5 \] \[ 49 - 5 = 44 \] \[ 44 : 2^2 = 44 : 4 = 11 \] Vậy: \[ [7^{10} : 7^8 - 60 : (6^2 - 3 \times 2^3)] : 2^2 = 11 \] b) Ta có: \[ 234 - 117 + (-100) + (-234) \] \[ = 234 - 117 - 100 - 234 \] \[ = (234 - 234) - 117 - 100 \] \[ = 0 - 117 - 100 \] \[ = -117 - 100 \] \[ = -217 \] Vậy: \[ 234 - 117 + (-100) + (-234) = -217 \] c) Ta có: \[ (-37) \times 214 + 214 \times (-63) \] \[ = 214 \times [(-37) + (-63)] \] \[ = 214 \times (-100) \] \[ = -21400 \] Vậy: \[ (-37) \times 214 + 214 \times (-63) = -21400 \] Bài 2. a) \(5(5 - x) = -25\) Chia cả hai vế cho 5: \[5 - x = -5\] Chuyển \(x\) sang vế phải và \(-5\) sang vế trái: \[5 + 5 = x\] Vậy \(x = 10\). b) \(12 - 3x = 27\) Chuyển \(12\) sang vế phải: \[-3x = 27 - 12\] Thực hiện phép trừ: \[-3x = 15\] Chia cả hai vế cho \(-3\): \[x = \frac{15}{-3}\] Vậy \(x = -5\). c) \(3^{x-2} - 7 = (-2)^2 \times 5\) Tính \((-2)^2\): \[(-2)^2 = 4\] Nhân với 5: \[4 \times 5 = 20\] Vậy phương trình trở thành: \[3^{x-2} - 7 = 20\] Chuyển \(-7\) sang vế phải: \[3^{x-2} = 20 + 7\] Thực hiện phép cộng: \[3^{x-2} = 27\] Biểu diễn 27 dưới dạng lũy thừa cơ số 3: \[27 = 3^3\] Vậy: \[3^{x-2} = 3^3\] Do đó: \[x - 2 = 3\] Chuyển \(2\) sang vế phải: \[x = 3 + 2\] Vậy \(x = 5\). Bài 3. Để tìm số học sinh của trường đi trải nghiệm, chúng ta cần tìm một số nằm trong khoảng từ 700 đến 800 và chia hết cho cả 40 và 45. Bước 1: Tìm bội số chung nhỏ nhất của 40 và 45. - Bội số của 40 là: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400, 440, 480, 520, 560, 600, 640, 680, 720, 760, 800, ... - Bội số của 45 là: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450, 495, 540, 585, 630, 675, 720, 765, 810, ... Chúng ta thấy rằng bội số chung nhỏ nhất của 40 và 45 là 360. Tuy nhiên, số này không nằm trong khoảng từ 700 đến 800. Do đó, chúng ta cần tìm bội số tiếp theo của 360. Bước 2: Tìm bội số tiếp theo của 360 nằm trong khoảng từ 700 đến 800. - 360 × 2 = 720 Số 720 nằm trong khoảng từ 700 đến 800 và chia hết cho cả 40 và 45. Vậy số học sinh của trường đi trải nghiệm là 720 em. Bài 4. 4.1. Vẽ hình bình hành MNPQ biết $MN=3~cm;MQ=5~cm$ Tính chu vi của hình bình hành đó. - Vẽ đoạn thẳng MN = 3 cm. - Vẽ đoạn thẳng MQ = 5 cm. - Vẽ đoạn thẳng NP song song và bằng đoạn thẳng MQ. - Vẽ đoạn thẳng QN song song và bằng đoạn thẳng MN. Chu vi của hình bình hành MNPQ là: \[ P = 2 \times (MN + MQ) = 2 \times (3 + 5) = 2 \times 8 = 16 \text{ cm} \] 4.2. Mảnh vườn nhà bác An dạng hình thang cân ABCD có độ dài đáy $AB=4~m.$ độ dài đáy CD gấp 3 lần độ dài đáy AB . Độ dài chiều cao $AH=3~m.$ a) Tính độ dài đáy CD. Độ dài đáy CD là: \[ CD = 3 \times AB = 3 \times 4 = 12 \text{ m} \] b) Tính diện tích mảnh vườn nhà bác An. Diện tích mảnh vườn nhà bác An là: \[ S = \frac{(AB + CD) \times AH}{2} = \frac{(4 + 12) \times 3}{2} = \frac{16 \times 3}{2} = 24 \text{ m}^2 \] c) Bác An dự định mua hạt giống rau giá 22000 đồng/gói để gieo hết mảnh vườn. Tính số tiền mà bác An phải mua hạt giống. Biết mỗi gói hạt giống gieo được $3~m^2$ đất. Số gói hạt giống cần mua là: \[ \text{Số gói} = \frac{S}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ gói} \] Số tiền mà bác An phải mua hạt giống là: \[ \text{Số tiền} = 8 \times 22000 = 176000 \text{ đồng} \]