Giải hộ mình câu này với các bạn $16:03\approx\pi$ 3. litn all ll D,Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:,$a)~(-17)+54+17$,$b)~5^{10}:5^8+60:12+(-10)$,$c)~\{240-[76-(9-3)^2]\}:50$,Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:,$a)~x-17=-15~b)(x+3).20-5=75$,Câu 3: (1,5 điểm) Hai lớp 6A và 6B tham gia,phong trào trồng cây của toàn trường. Lớp,6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được,135 cây. Biết rằng, mỗi bạn trong cả hai lớp,đều trồng được một số cây như nhau và,trồng được nhiều hơn 2 cây.,a) Hỏi mỗi bạn của hai lớp trồng được bao,nhiêu cây?,b) Tính số học sinh của mỗi lớp?,Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình thang cân,MNPQ có độ dài đáy $MN=4~cm,$ độ dài đáy,QP gấp 3 lần độ dài đáy MN. Độ dài chiều,cao $MH=3~cm,$ cạnh bên $NP=5~cm.$,a) Tính độ dài đáy QP.,b) Tính diện tích hình thang MNPQ.,c) Tính chu vi hình thang MNPQ.,Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng:,$\forall n\geq1,$ ta có:,$3n^4-14n^3+21n^2-10n\vdots24.$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn $16:03\approx\pi$ 3. litn all  ll  D,Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:,$a)~(-17)+54+17$,$b)~5^{10}:5^8+60:12+(-10)$,$c)~\{240-[76-(9-3)^2]\}:50$,Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:,$a)~x-17=-15~b)(x+3).20-5=75$,Câu 3: (1,5 điểm) Hai lớp 6A và 6B tham gia,phong trào trồng cây của toàn trường. Lớp,6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được,135 cây. Biết rằng, mỗi bạn trong cả hai lớp,đều trồng được một số cây như nhau và,trồng được nhiều hơn 2 cây.,a) Hỏi mỗi bạn của hai lớp trồng được bao,nhiêu cây?,b) Tính số học sinh của mỗi lớp?,Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình thang cân,MNPQ có độ dài đáy $MN=4~cm,$ độ dài đáy,QP gấp 3 lần độ dài đáy MN. Độ dài chiều,cao $MH=3~cm,$ cạnh bên $NP=5~cm.$,a) Tính độ dài đáy QP.,b) Tính diện tích hình thang MNPQ.,c) Tính chu vi hình thang MNPQ.,Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng:,$\forall n\geq1,$ ta có:,$3n^4-14n^3+21n^2-10n\vdots24.$

Accepted Answer

Câu 1:
a) $(-17)+54+17$
Ta có thể nhóm các số lại để dễ tính hơn:
$$ (-17) + 17 + 54 = 0 + 54 = 54 $$

b) $5^{10} : 5^8 + 60 : 12 + (-10)$
Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở:
$$ 5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2 = 25 $$
Tiếp theo, thực hiện phép chia:
$$ 60 : 12 = 5 $$
Cuối cùng, cộng và trừ các số lại:
$$ 25 + 5 + (-10) = 25 + 5 - 10 = 20 $$

c) $\{240 - [76 - (9 - 3)^2]\} : 50$
Trước tiên, tính trong ngoặc đơn:
$$ 9 - 3 = 6 $$
Sau đó, tính bình phương:
$$ 6^2 = 36 $$
Tiếp theo, tính trong ngoặc vuông:
$$ 76 - 36 = 40 $$
Cuối cùng, tính trong ngoặc nhọn:
$$ 240 - 40 = 200 $$
Chia kết quả cho 50:
$$ 200 : 50 = 4 $$

Đáp số:
a) 54
b) 20
c) 4

Câu 2:
a) $ x - 17 = -15 $

Để tìm $ x $, chúng ta cần thêm 17 vào cả hai vế của biểu thức:
$$ x - 17 + 17 = -15 + 17 $$
$$ x = 2 $$

Vậy $ x = 2 $.

b) $ (x + 3) \times 20 - 5 = 75 $

Đầu tiên, chúng ta cần thêm 5 vào cả hai vế của biểu thức:
$$ (x + 3) \times 20 - 5 + 5 = 75 + 5 $$
$$ (x + 3) \times 20 = 80 $$

Tiếp theo, chúng ta chia cả hai vế cho 20:
$$ \frac{(x + 3) \times 20}{20} = \frac{80}{20} $$
$$ x + 3 = 4 $$

Cuối cùng, chúng ta trừ 3 từ cả hai vế của biểu thức:
$$ x + 3 - 3 = 4 - 3 $$
$$ x = 1 $$

Vậy $ x = 1 $.

Đáp số:
a) $ x = 2 $
b) $ x = 1 $

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của số cây mà hai lớp đã trồng.

Số cây lớp 6A trồng được là 132 cây.
Số cây lớp 6B trồng được là 135 cây.

Ta sẽ tìm UCLN của 132 và 135.

- Ta thấy 132 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó là 1 + 3 + 2 = 6, chia hết cho 3.
- Ta thấy 135 cũng chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó là 1 + 3 + 5 = 9, chia hết cho 3.

Do đó, UCLN của 132 và 135 là 3.

Bước 2: Kiểm tra điều kiện mỗi bạn trồng được nhiều hơn 2 cây.

Vì mỗi bạn trồng được nhiều hơn 2 cây, nên số cây mỗi bạn trồng phải lớn hơn 2. Ta thấy rằng 3 lớn hơn 2, do đó thỏa mãn điều kiện.

Bước 3: Xác định số cây mỗi bạn trồng.

Mỗi bạn trồng được 3 cây.

Bước 4: Tính số học sinh của mỗi lớp.

- Số học sinh lớp 6A là: 132 : 3 = 44 học sinh.
- Số học sinh lớp 6B là: 135 : 3 = 45 học sinh.

Đáp số:
a) Mỗi bạn của hai lớp trồng được 3 cây.
b) Số học sinh lớp 6A là 44 học sinh, số học sinh lớp 6B là 45 học sinh.

Câu 4:
a) Tính độ dài đáy QP.

Độ dài đáy QP là:

4 x 3 = 12 (cm)

b) Tính diện tích hình thang MNPQ.

Diện tích hình thang MNPQ là:

$\frac{(4+12)\times 3}{2}=24(cm^{2})$

c) Tính chu vi hình thang MNPQ.

Chu vi hình thang MNPQ là:

$4+12+5\times 2=26(cm)$

Đáp số: a) 12 cm; b) $24~cm^{2}$; c) 26 cm.

Câu 5:
Để chứng minh rằng $3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n$ chia hết cho 24, ta sẽ chứng minh biểu thức này chia hết cho cả 3 và 8.

Bước 1: Chứng minh biểu thức chia hết cho 3

Ta xét biểu thức $3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n$.

- $3n^4$ chia hết cho 3 vì có thừa số 3.
- $14n^3$ chia hết cho 3 vì $14 \equiv 2 \pmod{3}$ và $2n^3$ chia hết cho 3 nếu $n$ chia hết cho 3.
- $21n^2$ chia hết cho 3 vì có thừa số 21.
- $10n$ chia hết cho 3 vì $10 \equiv 1 \pmod{3}$ và $n$ chia hết cho 3.

Do đó, $3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n$ chia hết cho 3.

Bước 2: Chứng minh biểu thức chia hết cho 8

Ta xét biểu thức $3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n$.

- $3n^4$ chia hết cho 8 nếu $n$ chẵn.
- $14n^3$ chia hết cho 8 nếu $n$ chẵn vì $14 \equiv 6 \pmod{8}$ và $6n^3$ chia hết cho 8 nếu $n$ chẵn.
- $21n^2$ chia hết cho 8 nếu $n$ chẵn vì $21 \equiv 5 \pmod{8}$ và $5n^2$ chia hết cho 8 nếu $n$ chẵn.
- $10n$ chia hết cho 8 nếu $n$ chẵn vì $10 \equiv 2 \pmod{8}$ và $2n$ chia hết cho 8 nếu $n$ chẵn.

Do đó, $3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n$ chia hết cho 8.

Kết luận

Vì biểu thức $3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n$ chia hết cho cả 3 và 8, nên nó chia hết cho 24.

Đáp số: Biểu thức $3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n$ chia hết cho 24.