CHO ΔABC CÂN TẠI C(GÓC A

Question

CHO ΔABC CÂN TẠI C(GÓC A<90 ĐỘ).KẺ BD⊥AC TẠI D,KẺ CE⊥AB TẠI E
A)CHỨNG MINH ΔADE CÂN
B)CHỨNG MINH DE//BK
C)GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ CE
CHỨNG MINH IB=IC

Accepted Answer

a. Ta có:

$
\begin{aligned}
& ext { +) } B D \perp A C \Rightarrow \widehat{A D B}=\widehat{D_1}=90^{\circ} \
& +) C E \perp A B \Rightarrow \widehat{A E C}=\widehat{E_1}=90^{\circ}
\end{aligned}
$
Vì $ riangle A B C$ cân tại $A$

$
\Rightarrow A B=A C
$
Xét $ riangle A D B$ và $ riangle A E C$ có:

$
\begin{aligned}
& \widehat{A D B}=\widehat{A E C}\left(=90^{\circ} ight) \
& A B=A C(\mathrm{cmt})
\end{aligned}
$

$\widehat{E A C}$ là góc chung

$\Rightarrow riangle A D B= riangle A E C$ (cạnh huyền _ góc nhọn)

$\Rightarrow A E=A D$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow riangle A E D$ cân tại $A$.
Vậy $ riangle A E D$ cân tại $A$

b. Vỉ $ riangle A B C$ cân tại $A$

$
\Rightarrow \widehat{A B C}=\widehat{A C B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}(1)
$

vì $ riangle A E D$ cân tại $A$

$
\Rightarrow \widehat{A E D}=\widehat{A D E}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}(2)
$
Từ (1) và (2)

$
\Rightarrow \widehat{A E D}=\widehat{A B C}
$
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$
\Rightarrow D E / / B C
$
Vậy $D E / / B C$..

c. Theo phần a: $ riangle A D B= riangle A E C$ $\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (2 góc tương ứng)
Ta có:

$\begin{aligned} & ext { +) } A E+B E=A B \ & ext { +) } A D+C D=A C \ & ext { Mà } A B=A C ; A E=A D \ & \Rightarrow B E=C D\end{aligned}$

Xét $ riangle E I B$ và $ riangle D I C$ có:

$
\begin{aligned}
& \widehat{E_1}=\widehat{D_1}\left(=90^{\circ} ight) \
& B E=C D ext { (cmt) } \
& \widehat{B_1}=\widehat{C_1}(\mathrm{cmt})
\end{aligned}
$
$\Rightarrow \Delta E I B=\Delta D I C(g . c . g)$

$\Rightarrow I B=I C$ (2 cạnh tương ứ ng)
Vậy $I B=I C$.

CHO ΔABC CÂN TẠI C(GÓC A<90 ĐỘ).KẺ BD⊥AC TẠI D,KẺ CE⊥AB TẠI E A)CHỨNG MINH ΔADE CÂN B)CHỨNG MINH DE//BK C)GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ CE CHỨNG MINH IB=IC