Giải dùm e với

Câu 1. Để tìm lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định doanh thu: Doanh thu từ việc bán x mét vải lụa là: \[ R(x) = 220x \] 2. Xác định lợi nhuận: Lợi nhuận \( L(x) \) khi bán x mét vải lụa là: \[ L(x) = R(x) - C(x) \] \[ L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) \] \[ L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500 \] \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] 3. Tìm giá trị cực đại của hàm lợi nhuận: Để tìm giá trị cực đại của \( L(x) \), chúng ta tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 240x - 500) \] \[ L'(x) = -3x^2 + 6x + 240 \] Bây giờ, chúng ta giải phương trình \( L'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 240 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 18}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{2 + 18}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{2 - 18}{2} = -8 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng \( [1, 18] \), ta loại bỏ nghiệm \( x = -8 \). 4. Kiểm tra giá trị cực đại: Chúng ta kiểm tra giá trị của \( L(x) \) tại điểm \( x = 10 \) và tại các biên \( x = 1 \) và \( x = 18 \): \[ L(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 + 240(1) - 500 = -1 + 3 + 240 - 500 = -258 \] \[ L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 = -1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200 \] \[ L(18) = -(18)^3 + 3(18)^2 + 240(18) - 500 = -5832 + 972 + 4320 - 500 = -1040 \] Như vậy, giá trị lớn nhất của \( L(x) \) là 1200, đạt được khi \( x = 10 \). Kết luận: Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là 1200 nghìn đồng, đạt được khi sản xuất 10 mét vải lụa. Câu 2. Trước tiên, ta xác định các vectơ cần thiết để giải bài toán này. - Ta biết rằng $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b}$, và $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}$. - Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng CC', do đó $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CC'}$. Ta có $\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{C'A'} - \overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'C} = -\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'C} = -\overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} = -\overrightarrow{c}$. Do đó, $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{c}) = -\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$. Bây giờ, ta cần tìm $\overrightarrow{AM}$. Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{b} - \frac{1}{2}\overrightarrow{c} \] Vậy, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \frac{1}{2}\overrightarrow{c}$. Đáp số: $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \frac{1}{2}\overrightarrow{c}$.