giải câu 9

Để ba điểm \( A(-1;1;2) \), \( B(0;1;-1) \), và \( C(x+2;y;-2) \) thẳng hàng, ta cần kiểm tra điều kiện để các vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) cùng phương. 1. Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - (-1); 1 - 1; -1 - 2) = (1; 0; -3) \] 2. Tính vectơ \( \overrightarrow{AC} \): \[ \overrightarrow{AC} = C - A = ((x + 2) - (-1); y - 1; -2 - 2) = (x + 3; y - 1; -4) \] 3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương: \[ \overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC} \] \[ (1; 0; -3) = k \cdot (x + 3; y - 1; -4) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ 1 = k(x + 3) \quad (1) \] \[ 0 = k(y - 1) \quad (2) \] \[ -3 = k(-4) \quad (3) \] 4. Giải phương trình (3) để tìm \( k \): \[ -3 = -4k \implies k = \frac{3}{4} \] 5. Thay \( k = \frac{3}{4} \) vào phương trình (1): \[ 1 = \frac{3}{4}(x + 3) \implies 4 = 3(x + 3) \implies 4 = 3x + 9 \implies 3x = -5 \implies x = -\frac{5}{3} \] 6. Thay \( k = \frac{3}{4} \) vào phương trình (2): \[ 0 = \frac{3}{4}(y - 1) \implies y - 1 = 0 \implies y = 1 \] 7. Tổng \( x + y \): \[ x + y = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{5}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} \] Vậy tổng \( x + y \) là \( -\frac{2}{3} \). Đáp án đúng là: C. \( -\frac{2}{3} \).