giải kĩ câu d giúp em với ạ

Câu 11: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu đã cho. Bảng dữ liệu: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Đường kính (cm)} & \text{Tần số} \\ \hline [40;45) & 5 \\ [45;50) & 20 \\ [50;55) & 18 \\ [55;60) & 7 \\ [60;65) & 3 \\ \hline \end{array} \] - Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 40 cm (đường kính của nhóm đầu tiên [40;45)). - Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 65 cm (đường kính của nhóm cuối cùng [60;65)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 65 - 40 = 25 \text{ (cm)} \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25 cm. Đáp án đúng là: A. 25. Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm tứ phân vị và khoảng tứ phân vị. Tứ phân vị là các giá trị chia dãy số liệu thành bốn phần bằng nhau. Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$), tứ phân vị thứ hai ($Q_2$), và tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) là các giá trị chia dãy số liệu thành bốn phần bằng nhau. Khoảng tứ phân vị là khoảng cách giữa tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) và tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$). Công thức tính khoảng tứ phân vị là: \[ Khoảng tứ phân vị = Q_3 - Q_1 \] Trong câu hỏi, các tứ phân vị được cho là $Q_1$, $Q_2$, và $Q_3$. Do đó, khoảng tứ phân vị sẽ là: \[ Khoảng tứ phân vị = Q_3 - Q_1 \] Vậy đáp án đúng là: C. $Q_3 - Q_1$ Đáp án: C. $Q_3 - Q_1$ Câu 1: Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin từ đồ thị và tính chất của hàm số. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3). Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số giảm dần từ khoảng (-1;3). Do đó, khẳng định này là đúng. b) Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;1) và (3;5). Ta sẽ kiểm tra xem liệu các điểm này có nằm trên đồ thị của hàm số hay không. - Kiểm tra điểm (1;1): \[ y = \frac{1^2 + b \cdot 1 + c}{1 + n} = 1 \] \[ 1 + b + c = 1 + n \] \[ b + c = n \] - Kiểm tra điểm (3;5): \[ y = \frac{3^2 + b \cdot 3 + c}{3 + n} = 5 \] \[ 9 + 3b + c = 5(3 + n) \] \[ 9 + 3b + c = 15 + 5n \] \[ 3b + c = 6 + 5n \] Từ hai phương trình trên, ta có: \[ b + c = n \] \[ 3b + c = 6 + 5n \] Giải hệ phương trình này: \[ 3b + c - (b + c) = 6 + 5n - n \] \[ 2b = 6 + 4n \] \[ b = 3 + 2n \] Thay vào \( b + c = n \): \[ 3 + 2n + c = n \] \[ c = n - 3 - 2n \] \[ c = -3 - n \] Do đó, các điểm (1;1) và (3;5) nằm trên đồ thị hàm số. Khẳng định này là đúng. c) Hàm số có đạo hàm \( y' = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2}, \forall x \neq 2 \). Ta sẽ tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x^2 + bx + c}{x + n} \): \[ y' = \frac{(2x + b)(x + n) - (x^2 + bx + c)}{(x + n)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 + 2nx + bx + bn - x^2 - bx - c}{(x + n)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 + 2nx + bn - c}{(x + n)^2} \] So sánh với \( y' = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \), ta thấy rằng nếu \( n = -2 \) và \( b = -4 \), \( c = 3 \), thì đạo hàm sẽ đúng. Do đó, khẳng định này là đúng. d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là \( y = x + 2 \). Đường tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{x^2 + bx + c}{x + n} \) được tìm bằng phép chia đa thức: \[ y = x + \frac{(b-n)x + c}{x + n} \] Khi \( x \to \infty \), phần còn lại \( \frac{(b-n)x + c}{x + n} \to 0 \), vậy đường tiệm cận xiên là \( y = x + (b-n) \). So sánh với \( y = x + 2 \), ta thấy rằng nếu \( b - n = 2 \), thì đường tiệm cận xiên đúng là \( y = x + 2 \). Do đó, khẳng định này là đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 2: Câu a: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang là 45. - Ta có dữ liệu của trạm Nha Trang là: [130; 160), [160; 190), [190; 220), [220; 250), [250; 280), [280; 310) - Số năm tương ứng là: 1, 1, 1, 8, 7, 2 - Tổng số năm là 20 năm. - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $\frac{20}{4} = 5$ năm, tức là ở nhóm [190; 220). - Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí $\frac{3 \times 20}{4} = 15$ năm, tức là ở nhóm [250; 280). Do đó, khoảng tứ phân vị là: \[ Q3 - Q1 = 280 - 190 = 90 \] Đáp án: SAI Câu b: Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. - Ta có dữ liệu của trạm Quy Nhơn là: [130; 160), [160; 190), [190; 220), [220; 250), [250; 280), [280; 310) - Số năm tương ứng là: 0, 1, 2, 4, 10, 3 - Tổng số năm là 20 năm. - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $\frac{20}{4} = 5$ năm, tức là ở nhóm [220; 250). - Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí $\frac{3 \times 20}{4} = 15$ năm, tức là ở nhóm [250; 280). Do đó, khoảng tứ phân vị là: \[ Q3 - Q1 = 280 - 220 = 60 \] So sánh khoảng tứ phân vị của Nha Trang (90) và Quy Nhơn (60): - Khoảng tứ phân vị của Quy Nhơn nhỏ hơn Nha Trang, do đó Quy Nhơn đồng đều hơn. Đáp án: ĐÚNG Câu c: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 242,5. - Ta có dữ liệu của trạm Quy Nhơn là: [130; 160), [160; 190), [190; 220), [220; 250), [250; 280), [280; 310) - Số năm tương ứng là: 0, 1, 2, 4, 10, 3 - Tổng số năm là 20 năm. Tính số trung bình: \[ \text{Số trung bình} = \frac{(160 + 190 + 220 + 250 + 280 + 310)}{6} = \frac{1310}{6} \approx 218.33 \] Đáp án: SAI Câu d: Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. - Độ lệch chuẩn là một phép đo độ phân tán của dữ liệu. Để so sánh độ đồng đều, ta cần tính độ lệch chuẩn của cả hai trạm. Ta sẽ tính độ lệch chuẩn của Nha Trang và Quy Nhơn: - Độ lệch chuẩn của Nha Trang: \[ \sigma_{NhaTrang} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] - Độ lệch chuẩn của Quy Nhơn: \[ \sigma_{QuyNhon} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Sau khi tính toán, ta thấy độ lệch chuẩn của Quy Nhơn nhỏ hơn Nha Trang, do đó Quy Nhơn đồng đều hơn. Đáp án: ĐÚNG Câu e: Chu vi tam giác ABC bằng $\sqrt{35} + \sqrt{5} + 3\sqrt{2}$. - Ta có các điểm $A(3, -1, 2)$, $B(2, 2, -3)$, $C(1, 1, 1)$. - Tính khoảng cách giữa các đỉnh: \[ AB = \sqrt{(3-2)^2 + (-1-2)^2 + (2+3)^2} = \sqrt{1 + 9 + 25} = \sqrt{35} \] \[ BC = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] \[ CA = \sqrt{(1-3)^2 + (1+1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \] Chu vi tam giác ABC: \[ P = AB + BC + CA = \sqrt{35} + 3\sqrt{2} + 3 \] Đáp án: SAI Câu f: Giá trị sinA bằng $\frac{54}{\sqrt{175}}$. - Ta có các điểm $A(3, -1, 2)$, $B(2, 2, -3)$, $C(1, 1, 1)$. - Tính góc A bằng công thức cosin: \[ \cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \] Sau khi tính toán, ta thấy giá trị của $\sin A$ không phải là $\frac{54}{\sqrt{175}}$. Đáp án: SAI