Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có khối lượng m = 76kg, có diện tích đáy S = 38cm2, chiều cao h = 5 cm, thả khối gỗ vào trong nước thì khối gỗ nổi. Cho trọng lượng riêng của nước là d = 10000 N/m3. Tính...

Để tính chiều cao của phần gỗ trên mặt nước, trước tiên chúng ta cần tính trọng lượng của khối gỗ và lực đẩy Archimedes tác dụng lên khối gỗ khi nó nổi trên mặt nước. 1. **Tính trọng lượng của khối gỗ:** Trọng lượng \( P \) của khối gỗ được tính bằng công thức: \[ P = m \cdot g \] Trong đó: - \( m = 76 \, \text{kg} \) (khối lượng của khối gỗ) - \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (gia tốc trọng trường) Tính toán: \[ P = 76 \cdot 9.81 \approx 745.56 \, \text{N} \] 2. **Tính thể tích của khối gỗ:** Thể tích \( V \) của khối gỗ được tính bằng công thức: \[ V = S \cdot h \] Trong đó: - \( S = 38 \, \text{cm}^2 = 38 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 = 0.0038 \, \text{m}^2 \) - \( h = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m} \) Tính toán: \[ V = 0.0038 \cdot 0.05 = 0.00019 \, \text{m}^3 \] 3. **Tính lực đẩy Archimedes:** Lực đẩy Archimedes \( F_A \) được tính bằng công thức: \[ F_A = d \cdot V_{th} \cdot g \] Trong đó: - \( d = 10000 \, \text{N/m}^3 \) (trọng lượng riêng của nước) - \( V_{th} \) là thể tích phần khối gỗ chìm trong nước. Khi khối gỗ nổi, lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khối gỗ: \[ F_A = P \] Do đó: \[ d \cdot V_{th} = P \] Suy ra: \[ V_{th} = \frac{P}{d} = \frac{745.56}{10000} \approx 0.074556 \, \text{m}^3 \] 4. **Tính chiều cao phần gỗ chìm trong nước:** Chiều cao phần gỗ chìm \( h_{th} \) được tính bằng công thức: \[ h_{th} = \frac{V_{th}}{S} \] Tính toán: \[ h_{th} = \frac{0.074556}{0.0038} \approx 19.6 \, \text{m} \] 5. **Tính chiều cao phần gỗ trên mặt nước:** Chiều cao phần gỗ trên mặt nước \( h_{tr} \) được tính bằng: \[ h_{tr} = h - h_{th} \] Tính toán: \[ h_{tr} = 0.05 - 0.0196 \approx 0.0304 \, \text{m} = 3.04 \, \text{cm} \] **Kết luận:** Chiều cao của phần gỗ trên mặt nước là khoảng \( 3.04 \, \text{cm} \).