lalaaalalalalalala

Câu 1: Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba: - Số lượng dữ liệu là 20. - Vị trí của tứ phân vị thứ ba (Q3) được tính bằng công thức: \[ Q3 = \left( \frac{3}{4} \right) \times n = \left( \frac{3}{4} \right) \times 20 = 15 \] - Vậy tứ phân vị thứ ba nằm ở vị trí thứ 15. 2. Xác định khoảng chứa tứ phân vị thứ ba: - Dữ liệu được sắp xếp theo các khoảng: \[ [5; 7), [7; 9), [9; 11), [11; 13), [13; 15) \] - Số lượng dữ liệu trong mỗi khoảng: \[ [5; 7): 2 \text{ ngày} \] \[ [7; 9): 7 \text{ ngày} \] \[ [9; 11): 7 \text{ ngày} \] \[ [11; 13): 3 \text{ ngày} \] \[ [13; 15): 1 \text{ ngày} \] - Tổng số lượng dữ liệu từ khoảng đầu tiên đến khoảng thứ ba: \[ 2 + 7 + 7 = 16 \] - Vì 15 nằm trong khoảng từ 13 đến 16, nên tứ phân vị thứ ba nằm trong khoảng [9; 11). 3. Tính tứ phân vị thứ ba: - Ta sử dụng công thức để tính giá trị của tứ phân vị thứ ba trong khoảng [9; 11): \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3}{4} \times n - F}{f} \right) \times w \] - Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa Q3: \(L = 9\) - \(n\) là tổng số lượng dữ liệu: \(n = 20\) - \(F\) là tổng số lượng dữ liệu trước khoảng chứa Q3: \(F = 2 + 7 = 9\) - \(f\) là số lượng dữ liệu trong khoảng chứa Q3: \(f = 7\) - \(w\) là độ rộng của khoảng: \(w = 11 - 9 = 2\) Thay các giá trị vào công thức: \[ Q3 = 9 + \left( \frac{15 - 9}{7} \right) \times 2 \] \[ Q3 = 9 + \left( \frac{6}{7} \right) \times 2 \] \[ Q3 = 9 + \frac{12}{7} \] \[ Q3 = 9 + 1.7143 \] \[ Q3 \approx 10.7143 \] 4. Làm tròn kết quả: - Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ Q3 \approx 11 \] Vậy tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 11 triệu đồng. Câu 2: Trước tiên, ta cần xác định các đường thẳng và mặt phẳng song song với mặt phẳng (SAD). 1. Đường thẳng MN: - Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, và ABCD là hình bình hành, nên MN song song với AD (theo tính chất của hình bình hành). - Do đó, MN song song với (SAD). 2. Đường thẳng NN: - Đây là đường thẳng đi qua N và N, tức là đường thẳng này trùng với N, không thể song song với (SAD). 3. Đường thẳng SC: - Đường thẳng SC không nằm trong mặt phẳng (SAD) và không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (SAD). Do đó, SC không song song với (SAD). 4. Mặt phẳng (SMN): - Mặt phẳng (SMN) chứa đường thẳng MN, và MN song song với AD. - Mặt phẳng (SMN) cũng chứa đường thẳng SM, và SM không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (SAD). - Tuy nhiên, vì MN song song với AD và M là trung điểm của AB, nên (SMN) sẽ song song với (SAD). Như vậy, các đường thẳng và mặt phẳng song song với (SAD) là: - Đường thẳng MN - Mặt phẳng (SMN) Vậy có 2 đường thẳng/mặt phẳng song song với (SAD). Đáp số: 2 Câu 3: Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \] Trước tiên, ta tính giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \): \[ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6x-5} - \sqrt{4x-3}}{x-1} \] Ta nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{6x-5} - \sqrt{4x-3})(\sqrt{6x-5} + \sqrt{4x-3})}{(x-1)(\sqrt{6x-5} + \sqrt{4x-3})} \] Sử dụng hằng đẳng thức \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \[ \lim_{x \to 1} \frac{(6x-5) - (4x-3)}{(x-1)(\sqrt{6x-5} + \sqrt{4x-3})} \] \[ = \lim_{x \to 1} \frac{6x - 5 - 4x + 3}{(x-1)(\sqrt{6x-5} + \sqrt{4x-3})} \] \[ = \lim_{x \to 1} \frac{2x - 2}{(x-1)(\sqrt{6x-5} + \sqrt{4x-3})} \] \[ = \lim_{x \to 1} \frac{2(x-1)}{(x-1)(\sqrt{6x-5} + \sqrt{4x-3})} \] \[ = \lim_{x \to 1} \frac{2}{\sqrt{6x-5} + \sqrt{4x-3}} \] Thay \( x = 1 \) vào biểu thức: \[ = \frac{2}{\sqrt{6 \cdot 1 - 5} + \sqrt{4 \cdot 1 - 3}} \] \[ = \frac{2}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} \] \[ = \frac{2}{1 + 1} \] \[ = \frac{2}{2} \] \[ = 1 \] Vậy: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 1 \] Để hàm số liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ f(1) = 1 \] Theo đề bài, \( f(1) = 2024m \). Do đó: \[ 2024m = 1 \] \[ m = \frac{1}{2024} \] Vậy giá trị của tham số \( m \) là: \[ \boxed{\frac{1}{2024}} \]