Guup minh giải bài voi ah Câu 2: Trong không gian Oxyz cho ba điểm $BC(-3,-1,-3)$,$A(-1;2;0),~B(3;-2;4),~C(0;-3;1).$,a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$,b) Tính chu vi tam giác ABC.,c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{CM}=\overrightarrow0$,Bài làm

Question

Accepted Answer

Câu 2:
a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=(3-(-1);-2-2;4-0)=(4;-4;4)$

$\overrightarrow{AC}=(0-(-1);-3-2;1-0)=(1;-5;1)$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=4	imes 1+(-4)	imes (-5)+4	imes 1=28$

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Ta có:

$AB=\sqrt{(3-(-1))^2+(-2-2)^2+(4-0)^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$

$AC=\sqrt{(0-(-1))^2+(-3-2)^2+(1-0)^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

$BC=\sqrt{(0-3)^2+(-3-(-2))^2+(1-4)^2}=\sqrt{19}$

Chu vi tam giác ABC là:

$AB+AC+BC=4\sqrt{3}+3\sqrt{3}+\sqrt{19}=7\sqrt{3}+\sqrt{19}$

c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{CM}=\overrightarrow0$

Ta có:

$\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{CM}=\overrightarrow0$

$\overrightarrow{AM}-2(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow0$

$2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow0$

$\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

$M=(-1;2;0)+(-5;\frac{9}{2};\frac{3}{2})=(-6;\frac{13}{2};\frac{3}{2})$