Giải đề toán dưới Cho tam giác ABC vuông tại A và $AB

Question

Giải đề toán dưới Cho tam giác ABC vuông tại A và $AB<AC.$ Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $BE=BA,$,kẻ BK là tia phân giác của góc ABC (K thuộc AC). Gọi giao điểm của BK và AE là D.,a/ Tam giác ABE là tam giác gì ? Chứng minh $\Delta ABD=\Delta EBD.$,b/ Chứng minh BD là đường trung trực của AE.,c/ Chứng minh KB là tia phân giác của $\widehat{AKE}.$,Câu 18 (1,0 điểm),a Một cửa hàng thời trang có chương trình giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc biệt,nếu khách hàng nào có thẻ thành viên của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã,giảm.,a) Cô Phương là khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô mua một chiếc áo có giá niêm yết là,800000 đồng. Nếu cô sử dụng thẻ thành viên thì cô cần thanh toán bao nhiêu tiền để mua,chiếc áo đó?,b) Cô Minh cũng là khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và áp,dụng thẻ thành viên cô phải trả số tiền là 864000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách,đó là bao nhiêu?

Accepted Answer

a/ Tam giác ABE là tam giác gì? Chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBD$.

- Ta thấy tam giác ABE có $BE = BA$, nên tam giác ABE là tam giác cân tại B.
- Xét hai tam giác ABD và EBD:
  - $AB = EB$ (theo đề bài)
  - $\widehat{ABD} = \widehat{EBD}$ (BK là tia phân giác của góc ABC)
  - BD chung
- Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta ABD = \Delta EBD$.

b/ Chứng minh BD là đường trung trực của AE.

- Từ phần a, ta đã chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBD$. Do đó, AD = ED.
- Vì $\Delta ABD = \Delta EBD$, nên $\widehat{ADB} = \widehat{EDB}$. 
- Ta có $\widehat{ADB} + \widehat{EDB} = 180^\circ$ (hai góc kề bù). 
- Suy ra $\widehat{ADB} = \widehat{EDB} = 90^\circ$.
- Vậy BD là đường trung trực của AE (vì BD vuông góc với AE và chia AE thành hai đoạn bằng nhau).

c/ Chứng minh KB là tia phân giác của $\widehat{AKE}$.

- Ta đã biết BK là tia phân giác của góc ABC, tức là $\widehat{ABK} = \widehat{EBK}$.
- Từ phần a, ta có $\Delta ABD = \Delta EBD$, do đó $\widehat{BAD} = \widehat{BED}$.
- Vì $\widehat{ABK} = \widehat{EBK}$ và $\widehat{BAD} = \widehat{BED}$, nên $\widehat{BAK} = \widehat{BEK}$.
- Do đó, KB là tia phân giác của $\widehat{AKE}$.

Đáp số: 
a/ Tam giác ABE là tam giác cân tại B, $\Delta ABD = \Delta EBD$.
b/ BD là đường trung trực của AE.
c/ KB là tia phân giác của $\widehat{AKE}$.

Câu 18
a) Đầu tiên, chúng ta tính giá của chiếc áo sau khi giảm 20%:

Giá sau khi giảm 20% là:
$$ 800000 \times (1 - 0.20) = 800000 \times 0.80 = 640000 \text{ đồng} $$

Tiếp theo, chúng ta tính giá của chiếc áo sau khi giảm thêm 10% nữa cho khách hàng có thẻ thành viên:

Giá sau khi giảm thêm 10% là:
$$ 640000 \times (1 - 0.10) = 640000 \times 0.90 = 576000 \text{ đồng} $$

Vậy, nếu cô Phương sử dụng thẻ thành viên, cô cần thanh toán số tiền là 576000 đồng.

b) Chúng ta biết rằng giá sau khi giảm 20% và giảm thêm 10% là 864000 đồng. Chúng ta sẽ tính ngược lại để tìm giá ban đầu của chiếc túi xách.

Giá sau khi giảm thêm 10% là 864000 đồng, tức là:
$$ \text{Giá sau khi giảm 20%} \times 0.90 = 864000 $$
$$ \text{Giá sau khi giảm 20%} = \frac{864000}{0.90} = 960000 \text{ đồng} $$

Giá ban đầu của chiếc túi xách là:
$$ \text{Giá ban đầu} \times 0.80 = 960000 $$
$$ \text{Giá ban đầu} = \frac{960000}{0.80} = 1200000 \text{ đồng} $$

Vậy, giá ban đầu của chiếc túi xách là 1200000 đồng.