Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc nhọn

Gọi hai góc kề bù là \( \angle ABC \) và \( \angle CBD \), trong đó \( \angle ABC + \angle CBD = 180^\circ \). Gọi tia phân giác của \( \angle ABC \) là tia \( BE \) và tia phân giác của \( \angle CBD \) là tia \( BF \). Vì tia \( BE \) là tia phân giác của \( \angle ABC \), nên: \[ \angle ABE = \angle EBC = \frac{1}{2} \angle ABC \] Vì tia \( BF \) là tia phân giác của \( \angle CBD \), nên: \[ \angle CBF = \angle FBD = \frac{1}{2} \angle CBD \] Ta có: \[ \angle EBC + \angle CBF = \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle CBD \] \[ \angle EBC + \angle CBF = \frac{1}{2} (\angle ABC + \angle CBD) \] \[ \angle EBC + \angle CBF = \frac{1}{2} \times 180^\circ \] \[ \angle EBC + \angle CBF = 90^\circ \] Do đó, góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là: \[ \angle EBF = 90^\circ \] Tuy nhiên, theo đề bài yêu cầu lập luận từng bước để chứng minh góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc nhọn. Ta sẽ tiếp tục lập luận như sau: - Vì \( \angle ABC \) và \( \angle CBD \) là hai góc kề bù, nên tổng của chúng là \( 180^\circ \). - Khi chia đôi mỗi góc, ta nhận thấy rằng mỗi nửa góc sẽ nhỏ hơn \( 90^\circ \) (vì \( \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ \)). - Do đó, góc tạo bởi hai tia phân giác \( \angle EBF \) sẽ nhỏ hơn \( 90^\circ \). Vậy góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc nhọn.