giúp mình toán voi ạ

Câu 18: a. Để tính \(DC\), ta sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Theo định lý phân giác, ta có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \] Thay số vào, ta có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{5}{7} \] Vì \(BD + DC = BC = 24\) cm, ta gọi \(DC = x\), khi đó \(BD = 24 - x\). Thay vào phương trình trên: \[ \frac{24 - x}{x} = \frac{5}{7} \] Giải phương trình này: \[ 7(24 - x) = 5x \] \[ 168 - 7x = 5x \] \[ 168 = 12x \] \[ x = \frac{168}{12} = 14 \] Vậy \(DC = 14\) cm. b. Mai đi từ \(C\) đến \(D\) hết 120 bước chân, mỗi bước chân dài 4 dm. Vậy khoảng cách từ \(C\) đến \(D\) là: \[ 120 \times 4 = 480 \text{ dm} = 48 \text{ m} \] Vì \(A\) và \(B\) lần lượt là trung điểm của \(MC\) và \(MD\), nên: \[ AC = \frac{MC}{2} \quad \text{và} \quad BD = \frac{MD}{2} \] Do đó, \(AB\) là trung điểm của \(CD\), nên: \[ AB = \frac{CD}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là 24 m. Câu 19: Ta có: \[ A = 2x^2 + 2y^2 + 2xy + 2x - 2y + 2027 \] Ta sẽ nhóm lại để dễ dàng tìm giá trị nhỏ nhất: \[ A = 2(x^2 + y^2 + xy) + 2x - 2y + 2027 \] Bây giờ ta sẽ biến đổi biểu thức \( x^2 + y^2 + xy \): \[ x^2 + y^2 + xy = \left( x + \frac{y}{2} \right)^2 + \frac{3y^2}{4} \] Do đó: \[ A = 2 \left[ \left( x + \frac{y}{2} \right)^2 + \frac{3y^2}{4} \right] + 2x - 2y + 2027 \] \[ A = 2 \left( x + \frac{y}{2} \right)^2 + \frac{3y^2}{2} + 2x - 2y + 2027 \] Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \) bằng cách xét các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \): 1. Xét \( x = 0 \) và \( y = 0 \): \[ A = 2(0)^2 + 2(0)^2 + 2(0)(0) + 2(0) - 2(0) + 2027 = 2027 \] 2. Xét \( x = 1 \) và \( y = 0 \): \[ A = 2(1)^2 + 2(0)^2 + 2(1)(0) + 2(1) - 2(0) + 2027 = 2 + 2 + 2027 = 2031 \] 3. Xét \( x = 0 \) và \( y = 1 \): \[ A = 2(0)^2 + 2(1)^2 + 2(0)(1) + 2(0) - 2(1) + 2027 = 2 + 2027 - 2 = 2027 \] 4. Xét \( x = 1 \) và \( y = 1 \): \[ A = 2(1)^2 + 2(1)^2 + 2(1)(1) + 2(1) - 2(1) + 2027 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2027 = 2035 \] Qua các trường hợp trên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2027, đạt được khi \( x = 0 \) và \( y = 0 \). Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2027, đạt được khi \( x = 0 \) và \( y = 0 \). Câu 13: a) Đúng hay sai? Biểu thức A là đa thức có bậc bằng 5. Biểu thức A là $3x^2 + 6xy + y^2 + 2x - 8$. Các hạng tử của A có bậc lần lượt là: - $3x^2$: bậc 2 - $6xy$: bậc 2 - $y^2$: bậc 2 - $2x$: bậc 1 - $-8$: bậc 0 Như vậy, hạng tử có bậc cao nhất trong A là bậc 2. Do đó, biểu thức A là đa thức có bậc bằng 2, không phải bậc 5. Vậy khẳng định này là sai. b) Rút gọn biểu thức B, ta được $B = -3x^2 - 6xy - y^2$. Biểu thức B là $6x^2 - (3x + y)^2$. Ta sẽ mở ngoặc và rút gọn: $(3x + y)^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$ Do đó, \[ B = 6x^2 - (9x^2 + 6xy + y^2) \] \[ B = 6x^2 - 9x^2 - 6xy - y^2 \] \[ B = -3x^2 - 6xy - y^2 \] Vậy khẳng định này là đúng. c) $A + B = -8$. Ta đã biết: \[ A = 3x^2 + 6xy + y^2 + 2x - 8 \] \[ B = -3x^2 - 6xy - y^2 \] Cộng A và B lại: \[ A + B = (3x^2 + 6xy + y^2 + 2x - 8) + (-3x^2 - 6xy - y^2) \] \[ A + B = 3x^2 - 3x^2 + 6xy - 6xy + y^2 - y^2 + 2x - 8 \] \[ A + B = 2x - 8 \] Vậy khẳng định này là sai, vì $A + B = 2x - 8$, không phải $-8$. d) Có một giá trị của x để $A + B = 0$. Ta đã biết: \[ A + B = 2x - 8 \] Để $A + B = 0$, ta có: \[ 2x - 8 = 0 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \] Vậy có một giá trị của x là 4 để $A + B = 0$. Khẳng định này là đúng. Tóm lại: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng