a+b+c=1 cm: 1/a+1/b+1/c

Để chứng minh rằng \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \) khi \( a + b + c = 1 \), chúng ta sẽ làm như sau: 1. Giả sử \( a + b + c = 1 \). 2. Ta cần chứng minh rằng \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \). 3. Đầu tiên, ta sẽ viết lại biểu thức \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \) dưới dạng tổng các phần bằng nhau. 4. Ta biết rằng \( a + b + c = 1 \). Do đó, ta có thể viết \( a = 1 - (b + c) \), \( b = 1 - (a + c) \), và \( c = 1 - (a + b) \). 5. Bây giờ, ta sẽ thay vào biểu thức \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \): \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{1 - (b + c)} + \frac{1}{1 - (a + c)} + \frac{1}{1 - (a + b)} \] 6. Ta thấy rằng mỗi phần tử trong biểu thức trên đều là một phần của tổng \( a + b + c = 1 \). Do đó, khi cộng lại, chúng ta sẽ có kết quả là 1. 7. Vậy ta đã chứng minh được rằng \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \). Đáp số: \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \).