cho hàm số y=ax^2+bx+c/mx+n có đồ thì như hình bên dưới:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết dựa vào đồ thị đã cho. a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{1\}.$ - Đồ thị hàm số có đường thẳng đứng đi qua điểm x = 1, điều này cho thấy hàm số không xác định tại x = 1. Do đó, tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{1\}$. Mệnh đề này đúng. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty).$ - Từ đồ thị, chúng ta thấy rằng hàm số giảm dần từ trái sang phải trên cả hai khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$. Do đó, hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng này. Mệnh đề này đúng. c) Điểm $I(1;2)$ là tâm đối xứng của đồ thị. - Trên đồ thị, ta thấy rằng nếu lấy bất kỳ điểm nào trên đồ thị và vẽ đường thẳng đi qua điểm I(1;2), thì điểm đối xứng của nó cũng nằm trên đồ thị. Điều này cho thấy điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề này đúng. d) Hệ số a và m trái dấu. - Để xác định dấu của hệ số a và m, chúng ta cần xem xét hành vi của hàm số khi x tiến đến vô cùng. Nếu hàm số tiến đến vô cực âm khi x tiến đến vô cực dương hoặc ngược lại, điều này cho thấy hệ số a và m trái dấu. Từ đồ thị, ta thấy rằng khi x tiến đến vô cực dương, hàm số tiến đến vô cực âm, và ngược lại. Do đó, hệ số a và m trái dấu. Mệnh đề này đúng. Kết luận: Tất cả các mệnh đề a, b, c và d đều đúng. Vậy có 4 mệnh đề đúng. Đáp án: D. 4.