Giúp e với ạ Câu 2: (VDC) Một ống chữ U gồm 2 nhánh A và B có tiết diện $S=10~cm^2$ như hình vẽ, với ống A,hở, ống B kín, trong có chứa thủy ngân. Trên bề mặt thủy ngân bên nhánh A có đậy 1 pittông rất nhẹ,và di chuyển dễ dàng. Mực thủy ngân ở ống B cao hơn ống A khoảng $h_1=10~cm$ và chiều cao cột,khí ở đầu ống B là $l_1=20~cm.$ Biết áp suất khí quyển là $p_0=10^5~N/m^2.$ Trọng lượng riêng của thủy,ngân là $13,6.10^4~N/m^3.$ Hỏi khi ta đặt thêm lên pittông 1 trọng vật có trọng lượng $F=35~N$ thì mực,thủy ngân ở ống B cao hơn ống A khoảng $h_2$ bằng bao nhiêu cm?

Question

PLinh · Accepted Answer

1. **Tính áp suất tại nhánh A và nhánh B trước khi đặt trọng vật lên pittông:**

- Áp suất tại nhánh A (gọi là $ p_A $):
$$
p_A = p_0 + \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_1
$$
Trong đó:
- $ p_0 = 10^5 \, N/m^2 $ (áp suất khí quyển)
- $ \rho_{Hg} = 13,6 \times 10^4 \, N/m^3 $ (trọng lượng riêng của thủy ngân)
- $ g = 9,81 \, m/s^2 $ (gia tốc trọng trường)
- $ h_1 = 10 \, cm = 0,1 \, m $

Tính $ p_A $:
$$
p_A = 10^5 + 13,6 \times 10^4 \cdot 9,81 \cdot 0,1
$$
$$
p_A = 10^5 + 13,6 \times 10^4 \cdot 0,981
$$
$$
p_A = 10^5 + 133,416 \approx 10^5 + 1334,16 \approx 101334,16 \, N/m^2
$$

- Áp suất tại nhánh B (gọi là $ p_B $):
$$
p_B = p_0 + \rho_{Hg} \cdot g \cdot (h_1 + l_1)
$$
Trong đó $ l_1 = 20 \, cm = 0,2 \, m $:
$$
p_B = 10^5 + 13,6 \times 10^4 \cdot 9,81 \cdot (0,1 + 0,2)
$$
$$
p_B = 10^5 + 13,6 \times 10^4 \cdot 9,81 \cdot 0,3
$$
$$
p_B = 10^5 + 13,6 \times 10^4 \cdot 2,943 \approx 10^5 + 4000,8 \approx 104000,8 \, N/m^2
$$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cân bằng áp suất trong ống chữ U.

### Dữ liệu đã cho:
- Tiết diện của ống: $ S = 10 \, \text{cm}^2 = 10 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 $
- Chiều cao cột thủy ngân ở nhánh A: $ h_1 = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} $
- Chiều cao cột khí ở đầu ống B: $ l_1 = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} $
- Áp suất khí quyển: $ p_0 = 10^5 \, \text{N/m}^2 $
- Trọng lượng riêng của thủy ngân: $ \rho = 13.6 \times 10^4 \, \text{N/m}^3 $
- Trọng lượng vật đặt lên pittông: $ F = 35 \, \text{N} $

### Bước 1: Tính áp suất tại nhánh A và nhánh B trước khi đặt vật nặng lên pittông.

Áp suất tại nhánh A (trước khi đặt vật nặng):
$$
p_A = p_0 + \rho g h_1
$$
Trong đó $ g $ là gia tốc trọng trường, $ g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 $.

Áp suất tại nhánh B (trước khi đặt vật nặng):
$$
p_B = p_0 + \rho g (h_1 + l_1)
$$

### Bước 2: Tính áp suất tại nhánh A và nhánh B sau khi đặt vật nặng lên pittông.

Khi đặt vật nặng lên pittông, áp suất tại nhánh A sẽ tăng lên do trọng lượng của vật:
$$
p_A&#x27; = p_A + \frac{F}{S}
$$

Áp suất tại nhánh B không thay đổi:
$$
p_B&#x27; = p_B
$$

### Bước 3: Thiết lập phương trình cân bằng áp suất.

Khi hệ đạt trạng thái cân bằng, áp suất tại nhánh A và nhánh B sẽ bằng nhau:
$$
p_A&#x27; = p_B&#x27;
$$

Thay các biểu thức vào:
$$
p_0 + \rho g h_1 + \frac{F}{S} = p_0 + \rho g (h_1 + l_1)
$$

### Bước 4: Giải phương trình.

Giải phương trình trên:
$$
\rho g h_1 + \frac{F}{S} = \rho g (h_1 + l_1)
$$
$$
\frac{F}{S} = \rho g l_1
$$
$$
l_1 = \frac{F}{\rho g S}
$$

### Bước 5: Tính giá trị $ h_2 $.

Từ công thức trên, ta có:
$$
h_2 = l_1 = \frac{F}{\rho g S} = \frac{35}{(13.6 \times 10^4)(9.81)(10 \times 10^{-4})}
$$

Tính giá trị:
$$
h_2 = \frac{35}{(13.6 \times 10^4)(9.81)(10 \times 10^{-4})} \approx \frac{35}{133.56} \approx 0.262 \, \text{m} = 26.2 \, \text{cm}
$$

### Kết luận:
Mực thủy ngân ở ống B cao hơn ống A khoảng $ h_2 \approx 26.2 \, \text{cm} $.