. TỰ LUẬN Câu 1: Một lượng khí đựng trong xylanh được coi là khí lí tưởng có pittong chuyển động được. Các thông số trạng thái của lượng khí này là: 2 atm ;15 lít; 300 K. Khi pittong nén khí, áp suất...

**Câu 1:** Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật khí lý tưởng, được mô tả bởi phương trình: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \( P \) là áp suất (Pa) - \( V \) là thể tích (m³) - \( n \) là số mol khí - \( R \) là hằng số khí (8.31 J/(mol·K)) - \( T \) là nhiệt độ (K) a) **Nhiệt độ của khí trước khi nén:** Áp suất ban đầu \( P_1 = 2 \, \text{atm} = 2 \times 101325 \, \text{Pa} = 202650 \, \text{Pa} \) Thể tích ban đầu \( V_1 = 15 \, \text{lít} = 15 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \) Áp dụng phương trình khí lý tưởng để tìm nhiệt độ \( T_1 \): \[ T_1 = \frac{P_1 V_1}{nR} \] Để tìm số mol \( n \), chúng ta cần tính từ nhiệt độ và áp suất ban đầu: \[ n = \frac{P_1 V_1}{RT_1} \] Từ đó, ta có thể tính \( T_1 \): \[ T_1 = 300 \, K \] Chuyển đổi sang độ Celsius: \[ T_1 = 300 - 273.15 = 26.85 \, °C \] b) **Nhiệt độ của khí khi kết thúc quá trình nén:** Áp suất sau khi nén \( P_2 = 3.5 \, \text{atm} = 3.5 \times 101325 \, \text{Pa} = 354375 \, \text{Pa} \) Thể tích sau khi nén \( V_2 = 12 \, \text{lít} = 12 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \) Áp dụng lại phương trình khí lý tưởng: \[ T_2 = \frac{P_2 V_2}{nR} \] Vì \( n \) không thay đổi, ta có thể sử dụng tỉ lệ giữa các thông số: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] Từ đó, ta có thể tính \( T_2 \): \[ T_2 = \frac{P_2 V_2 T_1}{P_1 V_1} \] Thay các giá trị vào: \[ T_2 = \frac{(354375)(12 \times 10^{-3})(300)}{(202650)(15 \times 10^{-3})} \] Tính toán: \[ T_2 \approx 70.5 \, K \] Chuyển đổi sang độ Celsius: \[ T_2 = 70.5 - 273.15 \approx -202.65 \, °C \] **Câu 2:** Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính toán năng lượng trao đổi giữa nước đá và nước. 1. **Năng lượng cần thiết để làm tan nước đá:** Năng lượng cần thiết để làm tan nước đá: \[ Q_1 = m_{đá} \cdot \lambda = 30 \, g \cdot 334 \, J/g = 10020 \, J \] 2. **Năng lượng cần thiết để làm nóng nước từ 0°C đến nhiệt độ cuối \( t^0 \):** Năng lượng cần thiết để làm nóng nước đá sau khi tan: \[ Q_2 = m_{đá} \cdot c \cdot (t^0 - 0) = 30 \cdot 4.2 \cdot t^0 \] 3. **Năng lượng cần thiết để làm nguội nước từ 20°C đến nhiệt độ cuối \( t^0 \):** Năng lượng cần thiết để làm nguội nước: \[ Q_3 = m_{nước} \cdot c \cdot (20 - t^0) = 200 \cdot 4.2 \cdot (20 - t^0) \] 4. **Thiết lập phương trình cân bằng năng lượng:** Tổng năng lượng từ nước đá và nước phải bằng nhau: \[ Q_1 + Q_2 = Q_3 \] Thay các giá trị vào: \[ 10020 + 30 \cdot 4.2 \cdot t^0 = 200 \cdot 4.2 \cdot (20 - t^0) \] Giải phương trình này để tìm \( t^0 \): \[ 10020 + 126t^0 = 8400 - 840t^0 \] \[ 10020 + 126t^0 + 840t^0 = 8400 \] \[ 966t^0 = 8400 - 10020 \] \[ 966t^0 = -1800 \] \[ t^0 \approx -1.86 \, °C \] Vậy nhiệt độ cuối của cốc nước là khoảng -1.86°C.