Câu 7: Tính động năng trung bình và tốc độ căn quân phương của phân tử khí helium ở nhiệt độ 0 °C.

Để tính động năng trung bình và tốc độ căn phương của phân tử khí helium ở nhiệt độ 0 °C, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến động năng và tốc độ của phân tử trong khí lý tưởng. 1. **Tính động năng trung bình**: Động năng trung bình của một phân tử khí được tính bằng công thức: \[ E_k = \frac{3}{2} k T \] Trong đó: - \( E_k \) là động năng trung bình, - \( k \) là hằng số Boltzmann (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, J/K \)), - \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối (được tính bằng Kelvin). Nhiệt độ 0 °C tương đương với: \[ T = 0 + 273.15 = 273.15 \, K \] Thay vào công thức: \[ E_k = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 273.15 \] Tính toán: \[ E_k \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273.15 \approx 5.65 \times 10^{-21} \, J \] 2. **Tính tốc độ căn phương**: Tốc độ căn phương của phân tử khí được tính bằng công thức: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] Trong đó: - \( m \) là khối lượng của một phân tử helium. Khối lượng mol của helium là khoảng 4 g/mol, do đó khối lượng của một phân tử helium là: \[ m = \frac{4 \times 10^{-3}}{N_A} \] với \( N_A \) là số Avogadro (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1} \)): \[ m \approx \frac{4 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 6.64 \times 10^{-27} \, kg \] Thay vào công thức tính tốc độ căn phương: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 273.15}{6.64 \times 10^{-27}}} \] Tính toán: \[ v_{rms} \approx \sqrt{\frac{1.13 \times 10^{-20}}{6.64 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{1.70 \times 10^{6}} \approx 1304.5 \, m/s \] **Kết luận**: - Động năng trung bình của phân tử khí helium ở nhiệt độ 0 °C là khoảng \( 5.65 \times 10^{-21} \, J \). - Tốc độ căn phương của phân tử khí helium ở nhiệt độ 0 °C là khoảng \( 1304.5 \, m/s \).