Giải cho r bài 5 và 6 vs ạ

Bài 5. a) Ta có $-\sqrt{3}< -\sqrt{2}$ nên $4^{-\sqrt{3}}>4^{-\sqrt{2}}$ b) Ta có $16^{\sqrt{3}}=(4^{2})^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}$ Mà $2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}$ nên $4^{2\sqrt{3}}< 4^{3\sqrt{2}}$ hay $16^{\sqrt{3}}< 4^{3\sqrt{2}}$ c) Ta có $\sqrt{16}=4$ và $\sqrt[3]{60}>3$ nên $\sqrt{16}< \sqrt[3]{60}$. Mà $0,2< 1$ nên $(0,2)^{\sqrt{16}}>(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ d) Ta có $(\frac{1}{2})^{\frac{-4}{3}}=(2^{-1})^{\frac{-4}{3}}=2^{\frac{4}{3}}$ $\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=2^{\frac{7}{6}}$ Mà $\frac{4}{3}>\frac{7}{6}$ nên $2^{\frac{4}{3}}>2^{\frac{7}{6}}$ hay $(\frac{1}{2})^{\frac{-4}{3}}>\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}$ e) Ta có $\sqrt{42}=\sqrt[6]{42^{3}}=\sqrt[6]{74088}$ và $\sqrt[3]{51}=\sqrt[6]{51^{2}}=\sqrt[6]{2601}$ Mà $74088>2601$ nên $\sqrt[6]{74088}>\sqrt[6]{2601}$ hay $\sqrt{42}>\sqrt[3]{51}$ Bài 6. a) Ta xét các trường hợp sau: - Nếu \( a > 0 \): - Với \( a = 1 \), ta có \( a^{\frac{1}{2}} = 1 \) và \( a^{\sqrt{3}} = 1 \). Do đó, \( a^{\frac{1}{2}} = a^{\sqrt{3}} \), không thỏa mãn \( a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}} \). - Với \( 0 < a < 1 \), ta có \( a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}} \) vì \( \frac{1}{2} < \sqrt{3} \) và lũy thừa của số bé hơn 1 sẽ giảm dần khi mũ tăng lên. - Với \( a > 1 \), ta có \( a^{\frac{1}{2}} < a^{\sqrt{3}} \) vì \( \frac{1}{2} < \sqrt{3} \) và lũy thừa của số lớn hơn 1 sẽ tăng dần khi mũ tăng lên. - Nếu \( a = 0 \), ta có \( a^{\frac{1}{2}} = 0 \) và \( a^{\sqrt{3}} = 0 \). Do đó, \( a^{\frac{1}{2}} = a^{\sqrt{3}} \), không thỏa mãn \( a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}} \). - Nếu \( a < 0 \), ta không thể tính \( a^{\frac{1}{2}} \) vì căn bậc hai của số âm không tồn tại trong tập số thực. Vậy, các giá trị của \( a \) thỏa mãn \( a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}} \) là \( 0 < a < 1 \). b) Ta xét các trường hợp sau: - Nếu \( a > 0 \): - Với \( a = 1 \), ta có \( a^{-\frac{3}{2}} = 1 \) và \( a^{\frac{2}{3}} = 1 \). Do đó, \( a^{-\frac{3}{2}} = a^{\frac{2}{3}} \), không thỏa mãn \( a^{-\frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}} \). - Với \( 0 < a < 1 \), ta có \( a^{-\frac{3}{2}} > 1 \) và \( a^{\frac{2}{3}} < 1 \). Do đó, \( a^{-\frac{3}{2}} > a^{\frac{2}{3}} \), không thỏa mãn \( a^{-\frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}} \). - Với \( a > 1 \), ta có \( a^{-\frac{3}{2}} < 1 \) và \( a^{\frac{2}{3}} > 1 \). Do đó, \( a^{-\frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}} \), thỏa mãn điều kiện. - Nếu \( a = 0 \), ta không thể tính \( a^{-\frac{3}{2}} \) vì lũy thừa âm của số 0 không xác định. - Nếu \( a < 0 \), ta không thể tính \( a^{-\frac{3}{2}} \) vì lũy thừa âm của số âm không xác định trong tập số thực. Vậy, các giá trị của \( a \) thỏa mãn \( a^{-\frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}} \) là \( a > 1 \). c) Ta xét các trường hợp sau: - Nếu \( a > 0 \): - Với \( a = 1 \), ta có \( (\sqrt{2})^a = \sqrt{2} \) và \( (\sqrt{3})^a = \sqrt{3} \). Do đó, \( (\sqrt{2})^a < (\sqrt{3})^a \), không thỏa mãn \( (\sqrt{2})^a > (\sqrt{3})^a \). - Với \( 0 < a < 1 \), ta có \( (\sqrt{2})^a < (\sqrt{3})^a \) vì \( \sqrt{2} < \sqrt{3} \) và lũy thừa của số bé hơn 1 sẽ giảm dần khi mũ tăng lên. - Với \( a > 1 \), ta có \( (\sqrt{2})^a < (\sqrt{3})^a \) vì \( \sqrt{2} < \sqrt{3} \) và lũy thừa của số lớn hơn 1 sẽ tăng dần khi mũ tăng lên. - Nếu \( a = 0 \), ta có \( (\sqrt{2})^a = 1 \) và \( (\sqrt{3})^a = 1 \). Do đó, \( (\sqrt{2})^a = (\sqrt{3})^a \), không thỏa mãn \( (\sqrt{2})^a > (\sqrt{3})^a \). - Nếu \( a < 0 \), ta có \( (\sqrt{2})^a > (\sqrt{3})^a \) vì \( \sqrt{2} < \sqrt{3} \) và lũy thừa của số bé hơn 1 sẽ tăng dần khi mũ giảm xuống. Vậy, các giá trị của \( a \) thỏa mãn \( (\sqrt{2})^a > (\sqrt{3})^a \) là \( a < 0 \). Đáp số: a) \( 0 < a < 1 \) b) \( a > 1 \) c) \( a < 0 \)