ước chung lớn nhất AB = 8 và a nhân b = 192 tìm số tự nhiên a,b

Để tìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) sao cho ước chung lớn nhất của chúng là 8 và tích của chúng là 192, chúng ta có thể làm như sau: 1. Tìm thương của hai số: Vì ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\) là 8, ta có thể viết \(a\) và \(b\) dưới dạng: \[ a = 8 \times m \quad \text{và} \quad b = 8 \times n \] Trong đó \(m\) và \(n\) là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của \(m\) và \(n\) là 1 (tức là \(m\) và \(n\) là hai số nguyên tố cùng nhau). 2. Tính tích của hai số: Tích của \(a\) và \(b\) là: \[ a \times b = (8 \times m) \times (8 \times n) = 64 \times m \times n \] Theo đề bài, tích này bằng 192: \[ 64 \times m \times n = 192 \] 3. Giải phương trình: Chia cả hai vế của phương trình trên cho 64: \[ m \times n = \frac{192}{64} = 3 \] 4. Tìm các cặp số nguyên tố cùng nhau có tích bằng 3: Các cặp số nguyên tố cùng nhau có tích bằng 3 là (1, 3). 5. Xác định giá trị của \(m\) và \(n\): Ta có hai trường hợp: - \(m = 1\) và \(n = 3\) - \(m = 3\) và \(n = 1\) 6. Tìm giá trị của \(a\) và \(b\): - Nếu \(m = 1\) và \(n = 3\): \[ a = 8 \times 1 = 8 \quad \text{và} \quad b = 8 \times 3 = 24 \] - Nếu \(m = 3\) và \(n = 1\): \[ a = 8 \times 3 = 24 \quad \text{và} \quad b = 8 \times 1 = 8 \] Vậy hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) có thể là 8 và 24 hoặc 24 và 8.