Vào dịp tết Nguyên Đán, một số thành phố thường tổ chức bắn pháo hoa. Có 2 ống bắn pháo hoa A và B được đặt trong 2 mặt phẳng song song với nhau và cách nhau 2 m, ống bắn A đặt nghiêng so với mặt đ...

Để tính khoảng cách giữa hai điểm mà hai quả pháo hoa phát nổ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Trước tiên, ta xác định tọa độ của hai điểm nổ của pháo hoa A và B. - Gọi O là gốc tọa độ, đặt ống bắn A ở điểm O(0, 0, 0). - Ống bắn A nghiêng 80° với mặt đất, nên pháo hoa A bay theo đường thẳng với góc 80°. - Ống bắn B cách ống bắn A 2 m và nghiêng 70° với mặt đất, nên pháo hoa B bay theo đường thẳng với góc 70°. Ta sẽ tính tọa độ của hai điểm nổ của pháo hoa A và B sau khi bay được 100 m. 1. Tọa độ của điểm nổ của pháo hoa A: - Trên trục y: \( y_A = 100 \cdot \sin(80^\circ) \) - Trên trục z: \( z_A = 100 \cdot \cos(80^\circ) \) 2. Tọa độ của điểm nổ của pháo hoa B: - Trên trục y: \( y_B = 100 \cdot \sin(70^\circ) \) - Trên trục z: \( z_B = 100 \cdot \cos(70^\circ) + 2 \) (vì ống bắn B cách ống bắn A 2 m) Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm nổ của pháo hoa A và B. Khoảng cách \( d \) giữa hai điểm \((x_1, y_1, z_1)\) và \((x_2, y_2, z_2)\) trong không gian được tính bằng công thức: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào bài toán: \[ d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (100 \cdot \sin(70^\circ) - 100 \cdot \sin(80^\circ))^2 + ((100 \cdot \cos(70^\circ) + 2) - 100 \cdot \cos(80^\circ))^2} \] Tính các giá trị: \[ \sin(80^\circ) \approx 0.9848 \] \[ \sin(70^\circ) \approx 0.9397 \] \[ \cos(80^\circ) \approx 0.1736 \] \[ \cos(70^\circ) \approx 0.3420 \] Thay vào công thức: \[ d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (100 \cdot 0.9397 - 100 \cdot 0.9848)^2 + ((100 \cdot 0.3420 + 2) - 100 \cdot 0.1736)^2} \] \[ d = \sqrt{(0)^2 + (93.97 - 98.48)^2 + (34.20 + 2 - 17.36)^2} \] \[ d = \sqrt{(0)^2 + (-4.51)^2 + (18.84)^2} \] \[ d = \sqrt{0 + 20.34 + 354.95} \] \[ d = \sqrt{375.29} \] \[ d \approx 19.37 \] Vậy khoảng cách giữa hai điểm mà hai quả pháo hoa phát nổ là khoảng 19.4 m (làm tròn đến hàng phần chục). Đáp số: 19.4 m