Bài kiểm tra

Câu 10. 1) Tính một cách hợp lý: $\left(\begin{array}c-5\\6\end{array}\right)+1,8+(\frac{-1}6)=0,8$ Ta có: \[ \left(\begin{array}c-5\\6\end{array}\right) + 1,8 + \left(\frac{-1}{6}\right) \] Chuyển đổi các số thập phân thành phân số: \[ 1,8 = \frac{9}{5} \] Do đó: \[ \left(\begin{array}c-5\\6\end{array}\right) + \frac{9}{5} + \left(\frac{-1}{6}\right) \] Tìm mẫu số chung của các phân số: \[ \text{Mẫu số chung của } 6, 5, 6 \text{ là } 30 \] Chuyển đổi các phân số có mẫu số chung là 30: \[ \left(\begin{array}c-5\\6\end{array}\right) = \frac{-25}{30}, \quad \frac{9}{5} = \frac{54}{30}, \quad \left(\frac{-1}{6}\right) = \frac{-5}{30} \] Cộng các phân số lại: \[ \frac{-25}{30} + \frac{54}{30} + \frac{-5}{30} = \frac{-25 + 54 - 5}{30} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} \] 2) Cho hai số $a = 2,3$ và $b = -\frac{13}{6}$. So sánh giá trị tuyệt đối của a với giá trị tuyệt đối của b. Ta có: \[ |a| = |2,3| = 2,3 \] \[ |b| = \left|-\frac{13}{6}\right| = \frac{13}{6} \] Chuyển đổi 2,3 thành phân số: \[ 2,3 = \frac{23}{10} \] So sánh hai phân số: \[ \frac{23}{10} \text{ và } \frac{13}{6} \] Tìm mẫu số chung của các phân số: \[ \text{Mẫu số chung của } 10 \text{ và } 6 \text{ là } 30 \] Chuyển đổi các phân số có mẫu số chung là 30: \[ \frac{23}{10} = \frac{69}{30}, \quad \frac{13}{6} = \frac{65}{30} \] So sánh: \[ \frac{69}{30} > \frac{65}{30} \] Vậy: \[ |a| > |b| \] 3) Tìm x, y biết: $\frac{x}{9} = \frac{y}{4}$ và $x + y = 20$. Gọi $\frac{x}{9} = \frac{y}{4} = k$, ta có: \[ x = 9k \quad \text{và} \quad y = 4k \] Thay vào phương trình $x + y = 20$: \[ 9k + 4k = 20 \] \[ 13k = 20 \] \[ k = \frac{20}{13} \] Tính x và y: \[ x = 9k = 9 \times \frac{20}{13} = \frac{180}{13} \] \[ y = 4k = 4 \times \frac{20}{13} = \frac{80}{13} \] Đáp số: 1) $\frac{4}{5}$ 2) $|a| > |b|$ 3) $x = \frac{180}{13}$, $y = \frac{80}{13}$ Câu 11. 1) Để biết phải dùng bao nhiêu hình lập phương để xếp được hình hộp chữ nhật, chúng ta cần tính thể tích của hình hộp chữ nhật và chia nó cho thể tích của một hình lập phương. Thể tích của hình hộp chữ nhật: \[ V_{hình hộp chữ nhật} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} = 12 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 960 \, \text{cm}^3 \] Thể tích của một hình lập phương: \[ V_{hình lập phương} = \text{cạnh} \times \text{cạnh} \times \text{cạnh} = 2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm}^3 \] Số hình lập phương cần dùng: \[ \text{Số hình lập phương} = \frac{V_{hình hộp chữ nhật}}{V_{hình lập phương}} = \frac{960 \, \text{cm}^3}{8 \, \text{cm}^3} = 120 \] Vậy phải dùng tất cả 120 hình lập phương để xếp được hình hộp chữ nhật đó. 2) Tỷ lệ để trộn dâu với đường là 7 : 3. Điều này có nghĩa là trong tổng số phần bằng nhau là 10 phần (7 phần dâu và 3 phần đường), số phần đường chiếm 3 phần. Tổng khối lượng dâu và đường là 14 kg. Ta cần tìm khối lượng đường. Khối lượng đường chiếm 3 phần trong tổng số 10 phần, nên ta có: \[ \text{Khối lượng đường} = 14 \, \text{kg} \times \frac{3}{10} = 4.2 \, \text{kg} \] Vậy bạn Hoa cần lượng đường là 4.2 kg. Đáp số: 1) 120 hình lập phương 2) 4.2 kg đường Câu 12. 1) Chứng minh $\Delta AMB = \Delta AMC$ và $AM \perp BC$: - Ta có $AB = AC$ (tam giác cân tại A). - M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - AM chung cho cả hai tam giác AMB và AMC. - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $\Delta AMB = \Delta AMC$. - Từ đó suy ra $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$. - Vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^\circ$. - Vậy $AM \perp BC$. 2) Tìm số đo $\widehat{MDC}$: - Ta có $\widehat{ABC} = 60^\circ$. - Vì $\Delta ABC$ là tam giác cân tại A, nên $\widehat{ACB} = \widehat{ABC} = 60^\circ$. - Suy ra $\widehat{BAC} = 180^\circ - 2 \times 60^\circ = 60^\circ$. - Tam giác ABC là tam giác đều, do đó mọi góc trong tam giác đều bằng $60^\circ$. - Vì MD // AB, nên $\widehat{MDC} = \widehat{ACB} = 60^\circ$ (góc so le trong). Đáp số: $\widehat{MDC} = 60^\circ$. Câu 13. Để tính thể tích của bể nước hình hộp chữ nhật, ta cần biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể: - Chiều dài của đáy và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, tức là $\frac{dài}{cao} = \frac{5}{4}$. - Chiều rộng của đáy và chiều cao tỉ lệ với 4 và 5, tức là $\frac{rộng}{cao} = \frac{4}{5}$. 2. Xác định các đại lượng: - Gọi chiều cao của bể là $h$ (m). - Chiều dài của bể là $\frac{5}{4}h$ (m). - Chiều rộng của bể là $\frac{4}{5}h$ (m). 3. Tính chu vi của đáy: - Chu vi của đáy bể là $2 \times (dài + rộng)$. - Theo đề bài, chu vi của đáy là 6,56 m. - Do đó, ta có phương trình: \[ 2 \left( \frac{5}{4}h + \frac{4}{5}h \right) = 6,56 \] 4. Giải phương trình để tìm $h$: - Nhân cả hai vế với 2 để đơn giản hóa: \[ \frac{5}{4}h + \frac{4}{5}h = 3,28 \] - Quy đồng mẫu số: \[ \frac{25}{20}h + \frac{16}{20}h = 3,28 \] \[ \frac{41}{20}h = 3,28 \] - Nhân cả hai vế với 20: \[ 41h = 65,6 \] - Chia cả hai vế cho 41: \[ h = \frac{65,6}{41} = 1,6 \text{ (m)} \] 5. Tính chiều dài và chiều rộng: - Chiều dài của bể là: \[ \frac{5}{4} \times 1,6 = 2 \text{ (m)} \] - Chiều rộng của bể là: \[ \frac{4}{5} \times 1,6 = 1,28 \text{ (m)} \] 6. Tính thể tích của bể: - Thể tích của bể là: \[ V = dài \times rộng \times cao = 2 \times 1,28 \times 1,6 = 4,096 \text{ (m}^3\text{)} \] Đáp số: Thể tích của bể nước là 4,096 m³.