Giúp iêm vs :((

Bài 3. a) Để tính khoảng cách từ A đến B, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng dựa vào góc nhìn và khoảng cách từ các điểm đến gốc. Ta có: - Góc nhìn tại A là $51^0$ - Góc nhìn tại B là $30^0$ - Khoảng cách từ A đến C là 224m - Khoảng cách từ B đến C là 348m Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm dựa vào góc nhìn và khoảng cách từ các điểm đến gốc, ta có: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)} \] Trong đó, $\angle ACB = 180^0 - (51^0 + 30^0) = 99^0$ Thay các giá trị vào công thức: \[ AB = \sqrt{224^2 + 348^2 - 2 \cdot 224 \cdot 348 \cdot \cos(99^0)} \] Tính toán: \[ AB = \sqrt{50176 + 121104 - 2 \cdot 224 \cdot 348 \cdot (-0.1564)} \] \[ AB = \sqrt{171280 + 24160.896} \] \[ AB = \sqrt{195440.896} \] \[ AB \approx 442 \text{m} \] Vậy khoảng cách từ A đến B là 442m. b) Giải bất phương trình: \[ \frac{x-3}{2} - \frac{x+1}{3} > \frac{1}{6} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{3(x-3) - 2(x+1)}{6} > \frac{1}{6} \] Nhân cả hai vế với 6 để loại mẫu số: \[ 3(x-3) - 2(x+1) > 1 \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 3x - 9 - 2x - 2 > 1 \] \[ x - 11 > 1 \] \[ x > 12 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x > 12 \] Bài 4. a) Ta có: OD = OA = OB (cùng bán kính) nên ODOB là đường kính của (O). Tương tự, O'A = O'C = O'E (cùng bán kính) nên O'O'E là đường kính của (O'). Mặt khác, DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O'), nên OD ⊥ DE và O'E ⊥ DE. Do đó, ODO'E là đường thẳng, suy ra ODO' // OE. Vậy tứ giác ODEO' là hình thang. b) Ta có: ∠DAO = ∠EAO' = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). Suy ra ∠DAE = 180° - (∠DAO + ∠EAO') = 180° - (90° + 90°) = 0°. Vậy số đo góc DAE là 0°. c) Ta có: ∠DAM = ∠EAM = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). Suy ra ∠DME = 180° - (∠DAM + ∠EAM) = 180° - (90° + 90°) = 0°. Vậy tứ giác ADME là hình vuông. d) Ta có: MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'), nên MA ⊥ OA và MA ⊥ O'A. Suy ra MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'). Bài 5. Để mảnh đất có diện tích lớn nhất, Tể tướng nên căng sợi dây thành một hình vuông. Lý do: - Ta biết rằng chu vi của hình chữ nhật là 300 mét. - Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \( P = 2 \times (dài + rộng) \). - Vì chu vi là 300 mét, ta có: \( 2 \times (dài + rộng) = 300 \) hay \( dài + rộng = 150 \) mét. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: - Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai số dương \(a\) và \(b\) là: \( \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \). - Áp dụng vào bài toán, ta có: \( \frac{dài + rộng}{2} \geq \sqrt{dài \times rộng} \). - Thay \(dài + rộng = 150\) vào, ta có: \( \frac{150}{2} \geq \sqrt{dài \times rộng} \) hay \( 75 \geq \sqrt{dài \times rộng} \). - Do đó, \( dài \times rộng \leq 75^2 = 5625 \). Đẳng thức xảy ra khi: - \( dài = rộng \), tức là hình chữ nhật trở thành hình vuông. Kết luận: - Để diện tích lớn nhất, Tể tướng nên căng sợi dây thành một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông sẽ là \( \frac{300}{4} = 75 \) mét. Vậy, Tể tướng sẽ căng sợi dây thành một hình vuông với mỗi cạnh là 75 mét để mảnh đất có diện tích lớn nhất.