Câu 1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc thì thứ tự thực hiện các phép tính là: A. Cộng, trừ → nhân, chia → lũy thừa. B. Nhân và chia → Lũy thừa → Cộng và trừ. C. Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và t...

Câu 1. Đáp án đúng là: C Lập luận từng bước: Trong toán học, khi ta có biểu thức không có dấu ngoặc, ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự nhất định. Thứ tự này được gọi là thứ tự thực hiện phép tính. 1. Đầu tiên, ta thực hiện các phép lũy thừa (nếu có). 2. Sau đó, ta thực hiện các phép nhân và chia từ trái sang phải. 3. Cuối cùng, ta thực hiện các phép cộng và trừ từ trái sang phải. Do đó, đáp án đúng là C: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ. Câu 2. Để xác định số nào trong các số trên là số nguyên tố, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi số có thể chia hết cho những số nào khác ngoài 1 và chính nó hay không. - Số 5: + Chia hết cho 1 và 5. + Không chia hết cho bất kỳ số nào khác. + Vậy 5 là số nguyên tố. - Số 15: + Chia hết cho 1, 3, 5 và 15. + Vì có nhiều hơn hai ước số, nên 15 không phải là số nguyên tố. - Số 12: + Chia hết cho 1, 2, 3, 4, 6 và 12. + Vì có nhiều hơn hai ước số, nên 12 không phải là số nguyên tố. - Số 21: + Chia hết cho 1, 3, 7 và 21. + Vì có nhiều hơn hai ước số, nên 21 không phải là số nguyên tố. Kết luận: Trong các số trên, chỉ có số 5 là số nguyên tố. Câu 3. Số nguyên âm là số nhỏ hơn 0. A. -2: Số này nhỏ hơn 0, nên là số nguyên âm. B. 0,2: Số này lớn hơn 0, nên không phải là số nguyên âm. C. 6: Số này lớn hơn 0, nên không phải là số nguyên âm. D. 3: Số này lớn hơn 0, nên không phải là số nguyên âm. Vậy đáp án đúng là A. -2. Câu 4. Để tìm số đối của số -19, chúng ta cần tìm số mà khi cộng với -19 sẽ cho kết quả bằng 0. Bước 1: Xác định số đối của -19. - Số đối của -19 là số dương 19 vì khi cộng -19 và 19 sẽ cho kết quả bằng 0. Bước 2: Kiểm tra đáp án. - Ta có: -19 + 19 = 0 Vậy số đối của số -19 là 19. Đáp án đúng là: C. 19 Câu 5. Số liền trước của số -14 là số nhỏ hơn -14 đúng 1 đơn vị. Ta có thể vẽ số tuyến tính để dễ dàng nhìn thấy số liền trước của -14: -16, -15, -14, -13, -12, ... Như vậy, số liền trước của -14 là -15. Đáp án đúng là: D. -15. Câu 6. Để xác định số -72 là bội của số nào trong các lựa chọn A, B, C, D, chúng ta cần kiểm tra xem -72 có thể chia hết cho mỗi số đó hay không. Tuy nhiên, theo yêu cầu của nhiệm vụ, chúng ta chỉ được sử dụng phép cộng và phép trừ, không được phép nhân hoặc chia. Do đó, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một cách trực tiếp bằng cách cộng hoặc trừ. A. -11 - Chúng ta thử cộng -11 liên tiếp xem có thể đạt đến -72 không. - (-11) + (-11) = -22 - (-22) + (-11) = -33 - (-33) + (-11) = -44 - (-44) + (-11) = -55 - (-55) + (-11) = -66 - (-66) + (-11) = -77 - Ta thấy rằng -72 không nằm trong dãy số này, do đó -72 không phải là bội của -11. B. 5 - Chúng ta thử cộng 5 liên tiếp xem có thể đạt đến -72 không. - 5 + 5 = 10 - 10 + 5 = 15 - 15 + 5 = 20 - 20 + 5 = 25 - 25 + 5 = 30 - 30 + 5 = 35 - 35 + 5 = 40 - 40 + 5 = 45 - 45 + 5 = 50 - 50 + 5 = 55 - 55 + 5 = 60 - 60 + 5 = 65 - 65 + 5 = 70 - 70 + 5 = 75 - Ta thấy rằng -72 không nằm trong dãy số này, do đó -72 không phải là bội của 5. C. 7 - Chúng ta thử cộng 7 liên tiếp xem có thể đạt đến -72 không. - 7 + 7 = 14 - 14 + 7 = 21 - 21 + 7 = 28 - 28 + 7 = 35 - 35 + 7 = 42 - 42 + 7 = 49 - 49 + 7 = 56 - 56 + 7 = 63 - 63 + 7 = 70 - 70 + 7 = 77 - Ta thấy rằng -72 không nằm trong dãy số này, do đó -72 không phải là bội của 7. D. -3 - Chúng ta thử cộng -3 liên tiếp xem có thể đạt đến -72 không. - (-3) + (-3) = -6 - (-6) + (-3) = -9 - (-9) + (-3) = -12 - (-12) + (-3) = -15 - (-15) + (-3) = -18 - (-18) + (-3) = -21 - (-21) + (-3) = -24 - (-24) + (-3) = -27 - (-27) + (-3) = -30 - (-30) + (-3) = -33 - (-33) + (-3) = -36 - (-36) + (-3) = -39 - (-39) + (-3) = -42 - (-42) + (-3) = -45 - (-45) + (-3) = -48 - (-48) + (-3) = -51 - (-51) + (-3) = -54 - (-54) + (-3) = -57 - (-57) + (-3) = -60 - (-60) + (-3) = -63 - (-63) + (-3) = -66 - (-66) + (-3) = -69 - (-69) + (-3) = -72 - Ta thấy rằng -72 nằm trong dãy số này, do đó -72 là bội của -3. Kết luận: Số -72 là bội của số -3. Câu 7. Để tìm tập hợp các ước của -8, chúng ta cần tìm các số nguyên mà khi nhân với nhau cho kết quả là -8. Bước 1: Tìm các ước dương của 8. - 1 x 8 = 8 - 2 x 4 = 8 Vậy các ước dương của 8 là: 1, 2, 4, 8. Bước 2: Tìm các ước âm của -8. - (-1) x (-8) = 8 - (-2) x (-4) = 8 Vậy các ước âm của -8 là: -1, -2, -4, -8. Bước 3: Kết hợp các ước dương và ước âm lại với nhau. Tập hợp các ước của -8 là: {1, 2, 4, 8, -1, -2, -4, -8} Vậy đáp án đúng là: D. {1; 2; 4; 8; -1; -2; -4; -8}. Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm "bội" và "ước". - Nếu \( x \) chia hết cho \( y \), tức là \( x \) là bội của \( y \). Điều này có nghĩa là khi ta lấy \( x \) chia cho \( y \), kết quả là một số nguyên. Vậy, nếu \( x \) chia hết cho \( y \), ta có thể viết: \[ x = y \times k \] trong đó \( k \) là một số nguyên. Do đó, \( x \) là bội của \( y \). Vậy đáp án đúng là: B. \( x \) là bội của \( y \). Câu 9. Khi bỏ dấu ngoặc, chúng ta giữ nguyên các phép tính bên trong ngoặc và không thay đổi dấu của các số. Biểu thức \(a - (b + c + d)\) sau khi bỏ dấu ngoặc là: \(a - b - c - d\) Vậy đáp án đúng là: B. \(a - b - c - d\) Câu 10. Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Trong hình thoi các góc đối không bằng nhau. - Trong hình thoi, các góc đối luôn bằng nhau. Do đó, khẳng định này là sai. B. Hai góc kề một đáy của hình thang cân bằng nhau. - Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy luôn bằng nhau. Do đó, khẳng định này là đúng. C. Trong hình chữ nhật hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, khẳng định này là đúng. D. Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau. - Trong hình vuông, hai đường chéo luôn bằng nhau. Do đó, khẳng định này là đúng. Vậy khẳng định sai là: A. Trong hình thoi các góc đối không bằng nhau. Câu 11. Hình bình hành không có trục đối xứng. Lập luận từng bước: - Trục đối xứng là đường thẳng sao cho khi gấp đôi theo đường đó thì hai nửa bên trái và bên phải trùng khớp với nhau. - Hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau, nhưng không có đường thẳng nào gấp đôi mà hai nửa bên trái và bên phải trùng khớp với nhau. Vậy hình bình hành không có trục đối xứng. Đáp án: C. 0 Câu 12. Để xác định hình nào có tâm đối xứng, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi hình có thể chia đôi thành hai phần giống hệt nhau qua một điểm trung tâm hay không. A. Hình tam giác: Không phải tất cả các hình tam giác đều có tâm đối xứng. Chỉ có tam giác đều mới có tâm đối xứng. B. Tam giác đều: Tam giác đều có tâm đối xứng ở giao điểm của ba đường cao (đồng thời cũng là đường trung tuyến và đường phân giác). C. Hình thang cân: Hình thang cân không có tâm đối xứng vì nó chỉ có một đường trục đối xứng dọc theo trung điểm của hai đáy. D. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật có tâm đối xứng ở giao điểm của hai đường chéo. Vậy, trong các hình trên, hình có tâm đối xứng là: - Tam giác đều (B) - Hình chữ nhật (D) Đáp án: B và D. Câu 13. Để xác định hình nào trong các hình đã cho có cả tâm đối xứng và trục đối xứng, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình một. 1. Hình thoi: - Tâm đối xứng: Có, vì có thể vẽ một đường thẳng đi qua tâm của hình thoi sao cho hai nửa bên trái và phải của đường thẳng đó giống hệt nhau. - Trục đối xứng: Có, vì có thể vẽ nhiều đường thẳng đi qua tâm của hình thoi sao cho mỗi đường thẳng này chia hình thoi thành hai phần giống hệt nhau. 2. Hình thang cân: - Tâm đối xứng: Không có, vì không thể vẽ một đường thẳng đi qua tâm của hình thang cân sao cho hai nửa bên trái và phải của đường thẳng đó giống hệt nhau. - Trục đối xứng: Có, vì có thể vẽ một đường thẳng đi qua giữa hai đáy của hình thang cân sao cho đường thẳng này chia hình thang cân thành hai phần giống hệt nhau. 3. Hình bình hành: - Tâm đối xứng: Có, vì có thể vẽ một đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành sao cho hai nửa bên trái và phải của đường thẳng đó giống hệt nhau. - Trục đối xứng: Không có, vì không thể vẽ một đường thẳng nào đi qua hình bình hành sao cho đường thẳng này chia hình bình hành thành hai phần giống hệt nhau. 4. Hình tam giác đều: - Tâm đối xứng: Có, vì có thể vẽ một đường thẳng đi qua tâm của hình tam giác đều sao cho hai nửa bên trái và phải của đường thẳng đó giống hệt nhau. - Trục đối xứng: Có, vì có thể vẽ ba đường thẳng đi qua tâm của hình tam giác đều sao cho mỗi đường thẳng này chia hình tam giác đều thành hai phần giống hệt nhau. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hình thoi và hình tam giác đều có cả tâm đối xứng và trục đối xứng. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có hình thoi là đáp án đúng. Vậy đáp án là: A. Hình thoi. Câu 14. Để xác định hình nào không có tâm đối xứng, chúng ta cần kiểm tra từng hình một. - Hình bình hành: Hình bình hành có tâm đối xứng ở giao điểm của hai đường chéo. - Hình chữ nhật: Hình chữ nhật cũng có tâm đối xứng ở giao điểm của hai đường chéo. - Hình thang cân: Hình thang cân không có tâm đối xứng vì hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. - Hình thoi: Hình thoi có tâm đối xứng ở giao điểm của hai đường chéo. Vậy hình không có tâm đối xứng là hình thang cân. Đáp án: C. Hình thang cân. Câu 15. Để xác định hình ảnh nào có trục đối xứng, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi hình có thể gấp đôi sao cho hai nửa bên trái và bên phải trùng khớp với nhau không. - Hình (1): Kiểm tra xem nếu gấp đôi thì hai nửa bên trái và bên phải có trùng khớp không. Nếu có, thì hình này có trục đối xứng. - Hình (2): Kiểm tra xem nếu gấp đôi thì hai nửa bên trái và bên phải có trùng khớp không. Nếu có, thì hình này có trục đối xứng. - Hình (3): Kiểm tra xem nếu gấp đôi thì hai nửa bên trái và bên phải có trùng khớp không. Nếu có, thì hình này có trục đối xứng. - Hình (4): Kiểm tra xem nếu gấp đôi thì hai nửa bên trái và bên phải có trùng khớp không. Nếu có, thì hình này có trục đối xứng. Sau khi kiểm tra từng hình, chúng ta thấy rằng: - Hình (1): Không có trục đối xứng vì nếu gấp đôi thì hai nửa không trùng khớp. - Hình (2): Có trục đối xứng vì nếu gấp đôi theo đường thẳng đứng ở giữa thì hai nửa bên trái và bên phải sẽ trùng khớp. - Hình (3): Không có trục đối xứng vì nếu gấp đôi thì hai nửa không trùng khớp. - Hình (4): Không có trục đối xứng vì nếu gấp đôi thì hai nửa không trùng khớp. Vậy hình có trục đối xứng là Hình (2). Đáp án: D. Hình (2). Câu 16. Để xác định hình nào có tâm đối xứng, chúng ta cần kiểm tra xem có thể vẽ một điểm ở giữa sao cho mỗi phần bên trái và bên phải của điểm đó đều giống nhau không. - Hình (1): Nếu vẽ một đường thẳng từ trên xuống dưới qua giữa hình, ta thấy hai bên không giống nhau. Vậy hình này không có tâm đối xứng. - Hình (2): Nếu vẽ một đường thẳng từ trên xuống dưới qua giữa hình, ta thấy hai bên không giống nhau. Vậy hình này không có tâm đối xứng. - Hình (3): Nếu vẽ một đường thẳng từ trên xuống dưới qua giữa hình, ta thấy hai bên giống nhau. Vậy hình này có tâm đối xứng. - Hình (4): Nếu vẽ một đường thẳng từ trên xuống dưới qua giữa hình, ta thấy hai bên không giống nhau. Vậy hình này không có tâm đối xứng. Vậy hình có tâm đối xứng là hình (3). Đáp án: A. Hình (3). Câu 1. a) Biểu diễn các số nguyên sau trên trục số nằm ngang: −4 và 3. Trên trục số nằm ngang, chúng ta vẽ các điểm đại diện cho các số nguyên như sau: - Điểm đại diện cho số −4 nằm ở vị trí thứ tư bên trái của số 0. - Điểm đại diện cho số 3 nằm ở vị trí thứ ba bên phải của số 0. b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự từ bé đến lớn: −17; 7 ; 11; −9; 0; −11; −1. Để sắp xếp các số nguyên theo thứ tự từ bé đến lớn, chúng ta so sánh các số và sắp xếp chúng như sau: - Số −17 là số nhỏ nhất. - Số −11 là số tiếp theo, lớn hơn −17 nhưng vẫn nhỏ hơn các số còn lại. - Số −9 là số tiếp theo, lớn hơn −11 nhưng vẫn nhỏ hơn các số còn lại. - Số −1 là số tiếp theo, lớn hơn −9 nhưng vẫn nhỏ hơn các số còn lại. - Số 0 là số tiếp theo, lớn hơn −1 nhưng vẫn nhỏ hơn các số còn lại. - Số 7 là số tiếp theo, lớn hơn 0 nhưng vẫn nhỏ hơn số 11. - Số 11 là số lớn nhất. Vậy, các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: −17; −11; −9; −1; 0; 7; 11. Câu 2. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính theo thứ tự và áp dụng các quy tắc đã cho. a) 72 ∶ (−7) + 7 1. Thực hiện phép chia trước: \[ 72 \div (-7) = -10 \] 2. Sau đó thực hiện phép cộng: \[ -10 + 7 = -3 \] Kết quả của phép tính là: \(-3\) b) 8 × (−2024) + 8 × 2023 1. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \[ 8 \times (-2024) + 8 \times 2023 = 8 \times (-2024 + 2023) \] 2. Thực hiện phép trừ trong ngoặc: \[ -2024 + 2023 = -1 \] 3. Sau đó thực hiện phép nhân: \[ 8 \times (-1) = -8 \] Kết quả của phép tính là: \(-8\) c) 100 + 2 × {32 × (−2) − [10 + (−35) ÷ (−5)]} 1. Thực hiện phép chia trong ngoặc vuông: \[ (-35) \div (-5) = 7 \] 2. Thay kết quả vào biểu thức: \[ 100 + 2 \times {32 \times (-2) - [10 + 7]} \] 3. Thực hiện phép cộng trong ngoặc vuông: \[ 10 + 7 = 17 \] 4. Thay kết quả vào biểu thức: \[ 100 + 2 \times {32 \times (-2) - 17} \] 5. Thực hiện phép nhân trong ngoặc nhọn: \[ 32 \times (-2) = -64 \] 6. Thay kết quả vào biểu thức: \[ 100 + 2 \times {-64 - 17} \] 7. Thực hiện phép trừ trong ngoặc nhọn: \[ -64 - 17 = -81 \] 8. Thay kết quả vào biểu thức: \[ 100 + 2 \times (-81) \] 9. Thực hiện phép nhân: \[ 2 \times (-81) = -162 \] 10. Cuối cùng thực hiện phép cộng: \[ 100 + (-162) = -62 \] Kết quả của phép tính là: \(-62\) Câu 3. a) 8 + x = 55 + (−45) Ta có: 55 + (−45) = 10 Vậy 8 + x = 10 Suy ra: x = 10 - 8 x = 2 b) xy – 5y + 5x = 36 Ta nhóm lại: (xy + 5x) - 5y = 36 Ta thấy rằng xy + 5x có thể viết thành x(y + 5), vậy ta có: x(y + 5) - 5y = 36 Ta thử với các giá trị nhỏ của y để tìm x: - Nếu y = 1, ta có: x(1 + 5) - 5 × 1 = 36 x × 6 - 5 = 36 x × 6 = 36 + 5 x × 6 = 41 x = 41 : 6 (không phải số nguyên) - Nếu y = 2, ta có: x(2 + 5) - 5 × 2 = 36 x × 7 - 10 = 36 x × 7 = 36 + 10 x × 7 = 46 x = 46 : 7 (không phải số nguyên) - Nếu y = 3, ta có: x(3 + 5) - 5 × 3 = 36 x × 8 - 15 = 36 x × 8 = 36 + 15 x × 8 = 51 x = 51 : 8 (không phải số nguyên) - Nếu y = 4, ta có: x(4 + 5) - 5 × 4 = 36 x × 9 - 20 = 36 x × 9 = 36 + 20 x × 9 = 56 x = 56 : 9 (không phải số nguyên) - Nếu y = 5, ta có: x(5 + 5) - 5 × 5 = 36 x × 10 - 25 = 36 x × 10 = 36 + 25 x × 10 = 61 x = 61 : 10 (không phải số nguyên) - Nếu y = 6, ta có: x(6 + 5) - 5 × 6 = 36 x × 11 - 30 = 36 x × 11 = 36 + 30 x × 11 = 66 x = 66 : 11 x = 6 Vậy x = 6 và y = 6 là nghiệm của phương trình xy – 5y + 5x = 36. Đáp số: a) x = 2; b) x = 6, y = 6. Câu 4. Để tìm số học sinh của khối 6, chúng ta cần tìm một số nằm trong khoảng từ 260 đến 310 và khi chia cho 14 hoặc 21 thì không dư. Bước 1: Tìm số chia hết cho cả 14 và 21. - Số chia hết cho cả 14 và 21 phải là bội số chung của 14 và 21. - Bội số chung nhỏ nhất của 14 và 21 là 42 (vì 14 = 2 × 7 và 21 = 3 × 7, nên bội số chung nhỏ nhất là 2 × 3 × 7 = 42). Bước 2: Tìm các bội số của 42 nằm trong khoảng từ 260 đến 310. - Các bội số của 42 là: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, ... - Trong khoảng từ 260 đến 310, chỉ có số 294 là bội số của 42. Vậy tổng số học sinh của khối 6 là 294 học sinh. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau: a) Tính diện tích nền nhà của gia đình bạn Mai 1. Tìm chiều rộng của nền nhà: Chiều rộng bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài. Chiều dài là 10m, vậy chiều rộng là: \[ 10 \div 2 = 5 \text{ m} \] 2. Tính diện tích nền nhà: Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \text{Diện tích} = 10 \text{ m} \times 5 \text{ m} = 50 \text{ m}^2 \] b) Tính số viên gạch cần dùng để lát kín nền nhà 1. Tính diện tích một viên gạch: Viên gạch hình vuông có cạnh 50 cm, tức là 0.5 m. Diện tích viên gạch là: \[ \text{Diện tích viên gạch} = 0.5 \text{ m} \times 0.5 \text{ m} = 0.25 \text{ m}^2 \] 2. Tính số viên gạch cần dùng: Số viên gạch cần dùng để lát kín nền nhà là: \[ \text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích nền nhà}}{\text{Diện tích một viên gạch}} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \text{Số viên gạch} = \frac{50 \text{ m}^2}{0.25 \text{ m}^2} = 200 \text{ viên} \] Đáp số: a) Diện tích nền nhà của gia đình bạn Mai là 50 m². b) Cần 200 viên gạch để lát kín nền nhà.