CMR không tồn tại hai số tự nhiên khác 0 x,y sao cho x^2+y và y^2 + x là Số chính phương

Giả sử tồn tại hai số tự nhiên khác 0 là $$ và $$ sao cho $$ và $$ là số chính phương. Ta xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $$ Khi đó, ta có: $$ $$ Vì $$ phải là số chính phương, ta đặt $$ với $$ là số tự nhiên. Ta có: $$ Điều này là vô lý vì $$ và $$ là hai số liên tiếp, không thể cùng là số chính phương. 2. Trường hợp 2: $$ Giả sử $$. Khi đó, ta có: $$ Vì $$ nằm giữa hai số chính phương liên tiếp $$ và $$, nên $$ không thể là số chính phương. Tương tự, nếu $$, ta cũng có: $$ Do đó, $$ cũng không thể là số chính phương. Từ hai trường hợp trên, ta thấy rằng không tồn tại hai số tự nhiên khác 0 $$ và $$ sao cho cả $$ và $$ đều là số chính phương. Vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.