Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần rút gọn biểu thức \( P \) và tìm giá trị nguyên của \( a \) sao cho \( P \) có giá trị nguyên. Bước 1: Rút gọn biểu thức \( P \). Biểu thức ban đầu: \[ P = \left[ \left( a - 3 + \frac{1}{a-1} \right) : \left( a - 1 - \frac{1}{a-1} \right) \right] \cdot \frac{2a}{(a+1)(a-2)} \] Chúng ta sẽ làm từng phần nhỏ trong biểu thức này. Phần 1: Rút gọn \( a - 3 + \frac{1}{a-1} \) \[ a - 3 + \frac{1}{a-1} = \frac{(a-3)(a-1) + 1}{a-1} = \frac{a^2 - 4a + 3 + 1}{a-1} = \frac{a^2 - 4a + 4}{a-1} = \frac{(a-2)^2}{a-1} \] Phần 2: Rút gọn \( a - 1 - \frac{1}{a-1} \) \[ a - 1 - \frac{1}{a-1} = \frac{(a-1)^2 - 1}{a-1} = \frac{a^2 - 2a + 1 - 1}{a-1} = \frac{a^2 - 2a}{a-1} = \frac{a(a-2)}{a-1} \] Phần 3: Kết hợp lại \[ P = \left[ \frac{(a-2)^2}{a-1} : \frac{a(a-2)}{a-1} \right] \cdot \frac{2a}{(a+1)(a-2)} \] \[ P = \left[ \frac{(a-2)^2}{a-1} \cdot \frac{a-1}{a(a-2)} \right] \cdot \frac{2a}{(a+1)(a-2)} \] \[ P = \left[ \frac{(a-2)}{a} \right] \cdot \frac{2a}{(a+1)(a-2)} \] \[ P = \frac{2}{a+1} \] Bước 2: Tìm giá trị nguyên của \( a \) sao cho \( P \) có giá trị nguyên. Để \( P = \frac{2}{a+1} \) có giá trị nguyên, \( a+1 \) phải là ước của 2. Các ước của 2 là: 1, -1, 2, -2. Do đó, ta có các trường hợp sau: 1. \( a + 1 = 1 \Rightarrow a = 0 \) 2. \( a + 1 = -1 \Rightarrow a = -2 \) 3. \( a + 1 = 2 \Rightarrow a = 1 \) 4. \( a + 1 = -2 \Rightarrow a = -3 \) Tuy nhiên, ta cần kiểm tra các giá trị \( a \) này không làm mẫu số bằng 0 trong biểu thức ban đầu. - \( a = 0 \): Không thỏa mãn vì làm mẫu số \( a-1 \) bằng 0. - \( a = -2 \): Thỏa mãn. - \( a = 1 \): Không thỏa mãn vì làm mẫu số \( a-1 \) bằng 0. - \( a = -3 \): Thỏa mãn. Vậy các giá trị nguyên của \( a \) để \( P \) có giá trị nguyên là \( a = -2 \) và \( a = -3 \). Câu 2: Đề bài yêu cầu sử dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 1, nhưng câu hỏi này liên quan đến phương trình bậc hai và các phép toán phức tạp hơn. Do đó, chúng ta sẽ không thể giải quyết câu hỏi này theo yêu cầu ban đầu. Tuy nhiên, nếu bạn cần giải thích về phương trình bậc hai hoặc các khái niệm khác phù hợp với trình độ lớp 1, tôi rất sẵn lòng giúp đỡ. Câu 3: Đề bài yêu cầu sử dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 1 và không sử dụng các phương pháp nâng cao như phương trình, hệ phương trình, hoặc các phép toán phức tạp hơn cộng và trừ. Do đó, chúng ta sẽ không thể giải quyết các bài toán này theo yêu cầu của đề bài vì chúng vượt xa khả năng của học sinh lớp 1. Tuy nhiên, dưới đây là cách giải thích đơn giản nhất mà vẫn tuân thủ các quy tắc đã đưa ra: a) Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P), chúng ta cần tìm giá trị của m sao cho đường thẳng và parabol có điểm chung duy nhất. Tuy nhiên, việc này đòi hỏi kiến thức về phương trình bậc hai và đạo hàm, điều này không phù hợp với trình độ lớp 1. b) Giải hệ phương trình cũng đòi hỏi kiến thức về phương pháp thế hoặc cộng trừ phương trình, điều này cũng không phù hợp với trình độ lớp 1. Do đó, chúng ta không thể giải quyết các bài toán này theo yêu cầu của đề bài. Câu 4: a) Ta có: $~\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}=\frac{7x-1}6$ $\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}-\frac{7x-1}6=0$ $\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}-\frac{7x-1}6-\frac{2x^2+1}{3x}=0-\frac{2x^2+1}{3x}$ $\frac x{2x-1}-\frac{7x-1}6-\frac{2x^2+1}{3x}=0-\frac{2x^2+1}{3x}$ $\frac x{2x-1}-\frac{7x-1}6-\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}=0-\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}$ $-\frac{7x-1}6-\frac{2x^2+1}{3x}=-\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}$ $-\frac{7x-1}6-\frac{2x^2+1}{3x}+\frac{7x-1}6=-\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}+\frac{7x-1}6$ $-\frac{2x^2+1}{3x}=-\frac{2x^2+1}{3x}+\frac x{2x-1}+\frac{7x-1}6$ $-\frac{2x^2+1}{3x}+\frac{2x^2+1}{3x}=\frac x{2x-1}+\frac{7x-1}6$ $0=\frac x{2x-1}+\frac{7x-1}6$ $\frac x{2x-1}+\frac{7x-1}6=0$ $\frac x{2x-1}+\frac{7x-1}6-\frac x{2x-1}=0-\frac x{2x-1}$ $\frac{7x-1}6=0-\frac x{2x-1}$ $\frac{7x-1}6=0$ $7x-1=0$ $7x=1$ $x=\frac17$ b) Gọi vận tốc ban đầu là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ Gọi vận tốc lúc sau là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ Theo đề bài ta có: $t_{1}=t_{2}+1+\frac{1}{6}$ $120=v_{1}\times t_{1}=v_{2}\times t_{2}$ Suy ra: $v_{1}\times (t_{2}+1+\frac{1}{6})=v_{2}\times t_{2}$ $v_{1}\times t_{2}+v_{1}\times (1+\frac{1}{6})=v_{2}\times t_{2}$ $v_{1}\times t_{2}+v_{1}\times \frac{7}{6}=v_{2}\times t_{2}$ $\frac{v_{1}}{v_{2}}\times t_{2}+\frac{v_{1}}{v_{2}}\times \frac{7}{6}=t_{2}$ $\frac{v_{1}}{v_{2}}\times t_{2}+\frac{v_{1}}{v_{2}}\times \frac{7}{6}-\frac{v_{1}}{v_{2}}\times t_{2}=t_{2}-\frac{v_{1}}{v_{2}}\times t_{2}$ $\frac{v_{1}}{v_{2}}\times \frac{7}{6}=t_{2}\times (1-\frac{v_{1}}{v_{2}})$ $\frac{v_{1}}{v_{2}}\times \frac{7}{6}:\frac{v_{1}}{v_{2}}=t_{2}\times (1-\frac{v_{1}}{v_{2}}):\frac{v_{1}}{v_{2}}$ $\frac{7}{6}=t_{2}\times (\frac{v_{2}}{v_{1}}-1)$ $\frac{7}{6}=t_{2}\times (\frac{v_{1}+6}{v_{1}}-1)$ $\frac{7}{6}=t_{2}\times (\frac{6}{v_{1}})$ $t_{2}=\frac{7}{6}:\frac{6}{v_{1}}$ $t_{2}=\frac{7}{6}\times \frac{v_{1}}{6}$ $t_{2}=\frac{7\times v_{1}}{36}$ Thay vào biểu thức $120=v_{2}\times t_{2}$ ta được: $120=(v_{1}+6)\times \frac{7\times v_{1}}{36}$ $120=\frac{(v_{1}+6)\times 7\times v_{1}}{36}$ $120\times 36=(v_{1}+6)\times 7\times v_{1}$ $4320=(v_{1}+6)\times 7\times v_{1}$ $(v_{1}+6)\times 7\times v_{1}=4320$ $(v_{1}+6)\times v_{1}=4320:7$ $(v_{1}+6)\times v_{1}=617,14$ $617,14:617,14=1$ $(v_{1}+6)\times v_{1}:v_{1}=1$ $v_{1}+6=1$ $v_{1}=1-6$ $v_{1}=-5$ (loại) Vậy không có giá trị nào thoả mãn. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và cẩn thận. Phần a: Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD và CD theo a Tính độ dài AB và AC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với góc B = $60^\circ$. - Do đó, góc C = $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Trong tam giác vuông ABC: - Cạnh AC là cạnh kề với góc B = $60^\circ$, do đó AC = $\frac{a}{2}$. - Cạnh AB là cạnh đối với góc B = $60^\circ$, do đó AB = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính độ dài AD và CD: - Điểm D nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AC, và $\widehat{ACD} = 30^\circ$. - Do đó, tam giác ACD cũng là tam giác vuông tại A với góc CAD = $30^\circ$ và góc ACD = $60^\circ$. Trong tam giác vuông ACD: - Cạnh AD là cạnh kề với góc CAD = $30^\circ$, do đó AD = $\frac{AC}{2} = \frac{a}{4}$. - Cạnh CD là cạnh đối với góc CAD = $30^\circ$, do đó CD = $\frac{AC \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$. Phần b: Chứng tỏ hai tam giác ABC và DAC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng k (k < 1) Chứng minh đồng dạng: - Tam giác ABC có góc B = $60^\circ$ và góc C = $30^\circ$. - Tam giác DAC có góc CAD = $30^\circ$ và góc ACD = $60^\circ$. Do đó, tam giác ABC và tam giác DAC có các góc tương ứng bằng nhau, nên hai tam giác này đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng: - Tỉ số đồng dạng k = $\frac{AC}{BC} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2}$. Phần c: Tính diện tích tam giác ABC, suy ra diện tích tam giác ACD Diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times \frac{a \sqrt{3}}{2} \times \frac{a}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{8}$. Diện tích tam giác ACD: - Vì hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = $\frac{1}{2}$, diện tích tam giác ACD sẽ là $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ lần diện tích tam giác ABC. - Diện tích tam giác ACD = $\left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{8} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{32}$. Phần d: Tính diện tích hình quạt AOD Diện tích hình quạt AOD: - Hình quạt AOD có bán kính là AC = $\frac{a}{2}$ và góc tâm là $60^\circ$. - Diện tích hình quạt AOD = $\frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{24}$. Đáp số: a) AB = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$, AC = $\frac{a}{2}$, AD = $\frac{a}{4}$, CD = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$. b) Hai tam giác ABC và DAC đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = $\frac{1}{2}$. c) Diện tích tam giác ABC = $\frac{a^2 \sqrt{3}}{8}$, diện tích tam giác ACD = $\frac{a^2 \sqrt{3}}{32}$. d) Diện tích hình quạt AOD = $\frac{\pi a^2}{24}$.