Bài 1 Cho tam giác ABC đều trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho BE=AP=PC.Chứng minh tam giác EFP là tam giác đều Bài2 cho tam giác ABC cân tại A , góc A nh...

Bài 1 Xét tam giác ABP và tam giác CAP: - AB = AC (vì tam giác ABC đều) - AP = PC (theo đề bài) - $\widehat{BAP} = \widehat{CAP}$ (vì tam giác ABC đều nên góc BAC = 60°, chia đôi thành 2 góc 30°) Do đó, tam giác ABP và tam giác CAP bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra BP = AF (cạnh tương ứng). Xét tam giác BPE và tam giác CAF: - BE = AP (theo đề bài) - BP = AF (chứng minh trên) - $\widehat{EBP} = \widehat{FCA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Do đó, tam giác BPE và tam giác CAF bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra PE = CF (cạnh tương ứng). Xét tam giác EPF và tam giác CPF: - PE = CF (chứng minh trên) - PF = PF (cạnh chung) - $\widehat{EPF} = \widehat{CPF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) Do đó, tam giác EPF và tam giác CPF bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra EF = FP (cạnh tương ứng). Vậy tam giác EFP là tam giác đều (vì 3 cạnh bằng nhau). Bài2 Bài 1: 1. Xét tam giác ACE, ta có: - EA = EC (theo đề bài) - Suy ra tam giác ACE là tam giác cân tại E. - Do đó, góc CAE = góc ACE. 2. Vì Cx // AE nên góc ACE = góc ACF (góc so le trong). 3. Ta có: - Góc CAE = góc ACE (tam giác ACE cân tại E) - Góc ACE = góc ACF (góc so le trong) 4. Từ đó suy ra góc CAE = góc ACF. 5. Xét tam giác ABE và tam giác ACF: - BE = CF (theo đề bài) - Góc CAE = góc ACF (chứng minh ở trên) - AC chung 6. Do đó, tam giác ABE = tam giác ACF (cạnh - góc - cạnh). 7. Từ đó suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). 8. Vậy tam giác AEF là tam giác cân tại A. Bài 2: a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AM = AN (vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC) - Góc BAM = góc CAN (góc đỉnh chung) Do đó, tam giác ABM = tam giác ACN (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). b) Xét tam giác IBM và tam giác ICN: - BM = CN (chứng minh ở phần a) - Góc IBM = góc ICN (góc đỉnh chung) - Góc BIM = góc CIN (góc đối đỉnh) Do đó, tam giác IBM = tam giác ICN (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra IB = IC (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). c) Ta có: - M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC - H là trung điểm của BC Do đó, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyến AH cũng là đường cao và đường phân giác của góc BAC. Mặt khác, ta đã chứng minh IB = IC (phần b), nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm H của BC và vuông góc với BC. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Do đó, 3 điểm A, I, H thẳng hàng trên đường thẳng này. Đáp số: 3 điểm A, I, H thẳng hàng.