Một ô tô khối lượng 1 tấn đang hoạt động với công suất 5 kW và chuyển động thẳng đều với vận tốc 54 km/h thì lên dốc. Hỏi động cơ ô tô phải hoạt động với công suất bằng bao nhiêu để có thể lên dốc với...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán các lực tác động lên ô tô khi nó lên dốc và từ đó xác định công suất cần thiết. 1. **Tính trọng lực của ô tô**: Khối lượng của ô tô là 1 tấn, tức là 1000 kg. Trọng lực \( F_g \) của ô tô được tính bằng công thức: \[ F_g = m \cdot g = 1000 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 10000 \, \text{N} \] 2. **Tính lực thành phần theo phương dốc**: Khi ô tô lên dốc, trọng lực sẽ có thành phần theo phương dốc. Thành phần này được tính bằng công thức: \[ F_{dốc} = F_g \cdot \sin(\theta) \] với \( \theta = 2,3^\circ \). Ta cần tính \( \sin(2,3^\circ) \): \[ \sin(2,3^\circ) \approx 0,0400 \] Vậy: \[ F_{dốc} = 10000 \, \text{N} \cdot 0,0400 = 400 \, \text{N} \] 3. **Tính lực ma sát**: Lực ma sát \( F_{ma\_sat} \) giữa bánh xe và mặt đường được tính bằng: \[ F_{ma\_sat} = \mu \cdot F_n \] Trong đó \( F_n \) là lực pháp tuyến. Khi ô tô lên dốc, lực pháp tuyến được tính bằng: \[ F_n = F_g \cdot \cos(\theta) \] Tính \( \cos(2,3^\circ) \): \[ \cos(2,3^\circ) \approx 0,9998 \] Vậy: \[ F_n = 10000 \, \text{N} \cdot 0,9998 \approx 9998 \, \text{N} \] Giả sử hệ số ma sát \( \mu \) không đổi, ta không có giá trị cụ thể cho \( \mu \), nhưng ta sẽ tính tổng lực cản. 4. **Tính tổng lực cản**: Tổng lực cản \( F_{cản} \) khi ô tô lên dốc là tổng của lực ma sát và lực dốc: \[ F_{cản} = F_{dốc} + F_{ma\_sat} \] Giả sử \( F_{ma\_sat} \) là một giá trị không xác định, nhưng ta sẽ tính công suất cần thiết. 5. **Tính công suất cần thiết**: Vận tốc của ô tô là 54 km/h, chuyển đổi sang m/s: \[ v = \frac{54 \, \text{km/h}}{3,6} = 15 \, \text{m/s} \] Công suất \( P \) cần thiết để ô tô lên dốc với vận tốc không đổi được tính bằng: \[ P = F_{cản} \cdot v \] Thay \( F_{cản} = F_{dốc} + F_{ma\_sat} \): \[ P = (400 \, \text{N} + F_{ma\_sat}) \cdot 15 \, \text{m/s} \] Nếu \( F_{ma\_sat} \) được tính là một giá trị cụ thể, ta có thể tính được công suất. 6. **Công suất tối thiểu**: Giả sử \( F_{ma\_sat} \) là một giá trị nhỏ, ta có thể ước lượng công suất tối thiểu cần thiết là: \[ P_{tối\_thiểu} = 400 \, \text{N} \cdot 15 \, \text{m/s} = 6000 \, \text{W} = 6 \, \text{kW} \] Vậy, công suất tối thiểu mà động cơ ô tô cần để có thể lên dốc với tốc độ như cũ là khoảng 6 kW. **Kết luận**: Động cơ ô tô cần hoạt động với công suất khoảng 6 kW để có thể lên dốc với tốc độ 54 km/h.