giup voi aa

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính toán thời gian đi từ A đến B dựa trên các thông tin đã cho. a) Khi \( x = 0 \), tức là điểm C trùng với điểm A. Vậy du khách sẽ chỉ đi bằng thuyền từ A đến B. Vì A và B đối xứng qua O, nên quãng đường từ A đến B là đường kính của hồ, tức là 2 km. Với vận tốc chèo thuyền là 100 m/phút, thời gian đi từ A đến B là: \[ \text{Thời gian} = \frac{2000 \text{m}}{100 \text{m/phút}} = 20 \text{phút} \] b) Quãng đường xe chở đi ngắm cảnh là một phần của chu vi hồ. Vì góc \( CAB = x \) radian, nên quãng đường xe chạy là: \[ \text{Quãng đường xe chạy} = 1000x \text{m} \] c) Thời gian đi từ A đến B bao gồm thời gian chèo thuyền từ A đến C và thời gian xe chạy từ C đến B. Ta có: - Quãng đường chèo thuyền từ A đến C là \( AC = 1000 \cos x \) mét. - Thời gian chèo thuyền là: \[ \text{Thời gian chèo thuyền} = \frac{1000 \cos x \text{m}}{100 \text{m/phút}} = 10 \cos x \text{phút} \] - Thời gian xe chạy là: \[ \text{Thời gian xe chạy} = \frac{1000x \text{m}}{200 \text{m/phút}} = 5x \text{phút} \] Vậy tổng thời gian đi từ A đến B là: \[ \text{Thời gian tổng cộng} = 10 \cos x + 5x \text{phút} \] d) Để kiểm tra thời gian đi từ A đến B luôn ít hơn 22 phút 30 giây (tức là 22.5 phút) với mọi cách chọn vị trí điểm C, ta cần chứng minh: \[ 10 \cos x + 5x < 22.5 \] Ta xét hàm số \( f(x) = 10 \cos x + 5x \) trên khoảng \( 0 \leq x < \frac{\pi}{2} \). - Khi \( x = 0 \): \[ f(0) = 10 \cos 0 + 5 \cdot 0 = 10 \] - Khi \( x \to \frac{\pi}{2} \): \[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 10 \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) + 5 \cdot \frac{\pi}{2} = 0 + 5 \cdot \frac{\pi}{2} \approx 7.85 \] Hàm số \( f(x) \) liên tục và tăng dần từ 10 đến khoảng 7.85 khi \( x \) từ 0 đến \( \frac{\pi}{2} \). Do đó, \( f(x) \) luôn nhỏ hơn 22.5 trong khoảng này. Vậy thời gian đi từ A đến B luôn ít hơn 22 phút 30 giây với mọi cách chọn vị trí điểm C. Đáp án đúng là d) Thời gian đi từ A đến B luôn ít hơn 22 phút 30 giây với mọi cách chọn vị trí điểm C. Câu 2. a) Diện tích hai hình thoi được khoét để làm mắt là: Diện tích một hình thoi là: $\frac{2\sqrt{2}\times 4\sqrt{2}}{2}=8(cm^2)$ Diện tích hai hình thoi là: $8\times 2=16(cm^2)$ b) Phương trình của parabol $(P_1):~y=ax^2$ Thay tọa độ điểm $M(5;6)$ vào ta có: $6=a\times 5^2$ Suy ra: $a=\frac{6}{25}$ Phương trình của parabol $(P_1):~y=\frac{6}{25}x^2$ Phương trình của parabol $(P_2):~y=ax^2+4$ Thay tọa độ điểm $M(5;6)$ vào ta có: $6=a\times 5^2+4$ Suy ra: $a=\frac{2}{25}$ Phương trình của parabol $(P_2):~y=\frac{2}{25}x^2+4$ c) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $(P_1)$ và $(P_2)$ là: $S=\int_{-5}^{5}(\frac{2}{25}x^2+4-\frac{6}{25}x^2)dx$ $=[-\frac{4}{75}x^3+4x]_{-5}^{5}$ $=(\frac{-4}{75}\times 5^3+4\times 5)-(-\frac{4}{75}\times (-5)^3+4\times (-5))$ $=\frac{40}{3}$ (đơn vị diện tích) d) Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là: $\frac{40}{3}\times 3\times 3-16=224(cm^2)$