giati cho tôi

Câu 4: Để giải quyết các khẳng định trên, ta cần phân tích từng phần của hàm số và đồ thị (C). a) Đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng là \(x = -6\). Để tìm đường tiệm cận đứng, ta cần tìm giá trị của \(x\) làm cho mẫu số bằng 0, tức là giải phương trình: \[ x + 6 = 0 \] Giải phương trình này, ta được \(x = -6\). Do đó, đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng là \(x = -6\). Khẳng định a) là đúng. b) Đồ thị (C) có đường tiệm cận xiên là \(y = z + 7\). Để tìm đường tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: \[ y = \frac{x^2 - x - 67}{x + 6} \] Chia \(x^2 - x - 67\) cho \(x + 6\), ta được: \[ x^2 - x - 67 = (x + 6)(x - 7) + (-25) \] Do đó: \[ y = x - 7 + \frac{-25}{x + 6} \] Khi \(x \to \pm \infty\), \(\frac{-25}{x + 6} \to 0\), nên đường tiệm cận xiên là \(y = x - 7\). Khẳng định b) là sai. c) Trên đồ thị (C) tồn tại đúng 6 điểm có tọa độ là các số nguyên. Để tìm các điểm có tọa độ nguyên, ta cần \(x\) và \(y\) đều là số nguyên. Từ biểu thức: \[ y = \frac{x^2 - x - 67}{x + 6} \] Ta cần \(x^2 - x - 67\) chia hết cho \(x + 6\) để \(y\) là số nguyên. Thử các giá trị nguyên của \(x\) và kiểm tra điều kiện này, ta tìm được các điểm có tọa độ nguyên. Sau khi thử nghiệm, ta thấy có 6 điểm thỏa mãn điều kiện này. Khẳng định c) là đúng. d) Biết đường thẳng \(d: y = -z - 2\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi C là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta: y = -x - 1\) sao cho tam giác ABC cân tại C. Hoành độ của C bằng \(-\frac{5}{4}\). Để kiểm tra khẳng định này, ta cần giải hệ phương trình để tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị (C): \[ \frac{x^2 - x - 67}{x + 6} = -x - 2 \] Giải phương trình này để tìm tọa độ của A và B. Sau đó, tìm điểm C trên đường thẳng \(\Delta\) sao cho tam giác ABC cân tại C. Kiểm tra điều kiện cân tại C với hoành độ \(x_C = -\frac{5}{4}\). Sau khi tính toán, ta thấy khẳng định này là đúng. Tóm lại: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) đúng. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá bán mới sao cho lợi nhuận của doanh nghiệp đạt mức tối đa. Chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Bước 1: Xác định biến và hàm lợi nhuận - Gọi \( x \) là số tiền giảm giá bán (triệu đồng). - Giá bán mới là \( 28 - x \) (triệu đồng). - Số lượng xe bán ra trong một năm là \( 780 + 250x \) (chiếc). Lợi nhuận từ việc bán một chiếc xe là: \[ L = (28 - x) - 21 = 7 - x \] (triệu đồng). Tổng lợi nhuận trong một năm là: \[ P = (7 - x)(780 + 250x) \] Bước 2: Khai triển và đơn giản hóa hàm lợi nhuận \[ P = (7 - x)(780 + 250x) \] \[ P = 7 \cdot 780 + 7 \cdot 250x - x \cdot 780 - x \cdot 250x \] \[ P = 5460 + 1750x - 780x - 250x^2 \] \[ P = 5460 + 970x - 250x^2 \] Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận và giải phương trình \( P' = 0 \) \[ P' = 970 - 500x \] \[ 970 - 500x = 0 \] \[ 500x = 970 \] \[ x = \frac{970}{500} \] \[ x = 1.94 \] Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định điểm cực đại \[ P'' = -500 \] Vì \( P'' < 0 \), nên \( x = 1.94 \) là điểm cực đại. Bước 5: Tính giá bán mới \[ \text{Giá bán mới} = 28 - 1.94 = 26.06 \] Vậy, doanh nghiệp phải bán với giá bán mới là 26.1 triệu đồng để sau khi thực hiện giảm giá, doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và kiểm tra các điều kiện đã cho. Gọi: - \( x \) là số lần quảng cáo vào khoảng 20h30. - \( y \) là số lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 - 17h00. Theo đề bài, chúng ta có các điều kiện sau: 1. Chi phí quảng cáo không quá 1140 triệu đồng: \[ 30x + 6y \leq 1140 \] 2. Số lần quảng cáo vào khoảng 20h30 ít nhất 16 lần: \[ x \geq 16 \] 3. Số lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 - 17h00 không quá 60 lần: \[ y \leq 60 \] Mục tiêu là tìm tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty nhiều nhất, tức là tối đa hóa \( x + y \). Bước 1: Xác định miền可行 của \( x \) và \( y \) từ các bất đẳng thức trên. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của \( x + y \) trong miền可行. Ta sẽ thử các giá trị của \( x \) từ 16 trở lên và tính tương ứng \( y \) sao cho thỏa mãn tất cả các điều kiện. Thử \( x = 16 \): \[ 30(16) + 6y \leq 1140 \implies 480 + 6y \leq 1140 \implies 6y \leq 660 \implies y \leq 110 \] Nhưng \( y \leq 60 \), nên \( y = 60 \). Tổng số lần xuất hiện quảng cáo: \[ x + y = 16 + 60 = 76 \] Thử \( x = 17 \): \[ 30(17) + 6y \leq 1140 \implies 510 + 6y \leq 1140 \implies 6y \leq 630 \implies y \leq 105 \] Nhưng \( y \leq 60 \), nên \( y = 60 \). Tổng số lần xuất hiện quảng cáo: \[ x + y = 17 + 60 = 77 \] Tiếp tục thử các giá trị của \( x \) cho đến khi \( y \) giảm xuống còn 0. Thử \( x = 38 \): \[ 30(38) + 6y \leq 1140 \implies 1140 + 6y \leq 1140 \implies 6y \leq 0 \implies y = 0 \] Tổng số lần xuất hiện quảng cáo: \[ x + y = 38 + 0 = 38 \] Qua các phép thử trên, ta thấy rằng tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty nhiều nhất khi \( x = 17 \) và \( y = 60 \). Vậy, tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty nhiều nhất là 77 lần. Câu 3: Để tìm độ dài của máng trượt nước, ta cần tính độ dài cung tròn đi qua ba điểm A, B, và C. Để làm điều này, ta cần xác định bán kính và tâm của đường tròn đi qua ba điểm này. Bước 1: Xác định phương trình mặt phẳng chứa ba điểm A, B, C Ta có tọa độ các điểm: - \( A(0, 0, 6) \) - \( B(8, 6, 1) \) - \( C(7, 0, 3) \) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm có dạng: \[ ax + by + cz + d = 0 \] Ta cần tìm các hệ số \(a, b, c, d\) sao cho phương trình này thỏa mãn tọa độ của ba điểm. Sử dụng phương pháp định thức để tìm mặt phẳng: \[ \begin{vmatrix} x & y & z & 1 \\ 0 & 0 & 6 & 1 \\ 8 & 6 & 1 & 1 \\ 7 & 0 & 3 & 1 \\ \end{vmatrix} = 0 \] Tính định thức: \[ = x \begin{vmatrix} 0 & 6 & 1 \\ 7 & 0 & 3 \end{vmatrix} - y \begin{vmatrix} 0 & 6 & 1 \\ 8 & 6 & 1 \end{vmatrix} + z \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 8 & 6 & 1 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 0 & 0 & 6 \\ 8 & 6 & 1 \end{vmatrix} \] Tính từng định thức con: \[ = x(6 \cdot 3 - 1 \cdot 0) - y(0 \cdot 1 - 6 \cdot 8) + z(0 \cdot 1 - 0 \cdot 8) - (0 \cdot 6 - 0 \cdot 8) \] \[ = 18x + 48y + 0z + 0 \] Phương trình mặt phẳng là: \[ 18x + 48y = 0 \] Rút gọn: \[ 3x + 8y = 0 \] Bước 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn Phương trình đường tròn trong mặt phẳng \(3x + 8y = 0\) có dạng: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \] Do ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn, ta có hệ phương trình: 1. \( (0 - x_0)^2 + (0 - y_0)^2 + (6 - z_0)^2 = R^2 \) 2. \( (8 - x_0)^2 + (6 - y_0)^2 + (1 - z_0)^2 = R^2 \) 3. \( (7 - x_0)^2 + (0 - y_0)^2 + (3 - z_0)^2 = R^2 \) Giải hệ phương trình này để tìm \(x_0, y_0, z_0, R\). Bước 3: Tính độ dài cung tròn Sau khi tìm được bán kính \(R\) và tọa độ tâm \((x_0, y_0, z_0)\), ta tính góc giữa hai vector \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\) để tìm độ dài cung tròn. Góc \(\theta\) giữa hai vector được tính bằng: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}| \cdot |\overrightarrow{OB}|} \] Độ dài cung tròn là: \[ L = R \cdot \theta \] Bước 4: Kết quả Sau khi tính toán, ta làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười để có độ dài máng trượt nước.