giải giúp tôi

Câu 2: Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết bài toán theo các quy tắc đã nêu. Bạn có bài toán cụ thể nào cần giải không? Hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt nhất. Câu 1: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong khoảng đó. Giá trị lớn nhất trong khoảng là 29 triệu đồng. Giá trị nhỏ nhất trong khoảng là 5 triệu đồng. Khoảng biến thiên = 29 - 5 = 24 (triệu đồng). Vậy đáp án đúng là C. 24. Câu 2: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các khoảng cân nặng đã cho. Dữ liệu về cân nặng được cho dưới dạng các khoảng như sau: - (42 ; 50) - [30 ; 58) - (88 ; 66) - [66 ; 74) - [74 ; 2) Tuy nhiên, có một số lỗi trong dữ liệu đã cho, cụ thể là: - Khoảng (88 ; 66) không hợp lý vì 88 lớn hơn 66. - Khoảng [74 ; 2) không hợp lý vì 74 lớn hơn 2. Giả sử rằng có lỗi đánh máy và các khoảng này cần được điều chỉnh. Ta sẽ chỉ xét các khoảng hợp lý: - (42 ; 50) - [30 ; 58) - [66 ; 74) Từ các khoảng hợp lý này, ta xác định: - Giá trị nhỏ nhất là 30 (từ khoảng [30 ; 58)). - Giá trị lớn nhất là 74 (từ khoảng [66 ; 74)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ \text{Khoảng biến thiên} = 74 - 30 = 44 \] Tuy nhiên, do không có đáp án 44 trong các lựa chọn, có thể có lỗi trong dữ liệu hoặc đáp án. Nếu dữ liệu được điều chỉnh hoặc có thêm thông tin, ta có thể tính lại. Nhưng với dữ liệu hiện tại, khoảng biến thiên là 44. Câu 3: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Trong đó: - \( n_i \) là tần số của mỗi khoảng. - \( x_i \) là trung bình cộng của mỗi khoảng. - \( \bar{x} \) là trung bình cộng của toàn bộ mẫu số liệu. - \( N \) là tổng số phần tử trong mẫu số liệu. Bước 1: Tính trung bình cộng của mỗi khoảng. - Khoảng \([1,5 ; 2,5)\): \( x_1 = \frac{1,5 + 2,5}{2} = 2 \) - Khoảng \([2,5 ; 3,5)\): \( x_2 = \frac{2,5 + 3,5}{2} = 3 \) - Khoảng \([3,5 ; 4,5)\): \( x_3 = \frac{3,5 + 4,5}{2} = 4 \) - Khoảng \([4,5 ; 5,5)\): \( x_4 = \frac{4,5 + 5,5}{2} = 5 \) - Khoảng \([5,5 ; 6,5)\): \( x_5 = \frac{5,5 + 6,5}{2} = 6 \) Bước 2: Tính trung bình cộng của toàn bộ mẫu số liệu. \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i x_i}{N} \] \[ \bar{x} = \frac{2 \cdot 2 + 7 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 1 \cdot 5 + 3 \cdot 6}{2 + 7 + 2 + 1 + 3} \] \[ \bar{x} = \frac{4 + 21 + 8 + 5 + 18}{15} \] \[ \bar{x} = \frac{56}{15} \approx 3,73 \] Bước 3: Tính phương sai. \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] \[ S^2 = \frac{2(2 - 3,73)^2 + 7(3 - 3,73)^2 + 2(4 - 3,73)^2 + 1(5 - 3,73)^2 + 3(6 - 3,73)^2}{15} \] \[ S^2 = \frac{2(-1,73)^2 + 7(-0,73)^2 + 2(0,27)^2 + 1(1,27)^2 + 3(2,27)^2}{15} \] \[ S^2 = \frac{2(2,9929) + 7(0,5329) + 2(0,0729) + 1(1,6129) + 3(5,1529)}{15} \] \[ S^2 = \frac{5,9858 + 3,7303 + 0,1458 + 1,6129 + 15,4587}{15} \] \[ S^2 = \frac{26,9335}{15} \approx 1,80 \] Đáp án đúng là: D. 1,80. Câu 4: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng (\(\bar{x}\)) của mẫu số liệu: - Trước tiên, ta cần tìm giá trị đại diện cho mỗi khoảng. Giá trị đại diện này thường là trung bình của khoảng đó. - Khoảng [2; 5): Giá trị đại diện là \(\frac{2 + 5}{2} = 3.5\) - Khoảng [5; 8): Giá trị đại diện là \(\frac{5 + 8}{2} = 6.5\) - Khoảng [8; 11): Giá trị đại diện là \(\frac{8 + 11}{2} = 9.5\) - Khoảng [11; 14): Giá trị đại diện là \(\frac{11 + 14}{2} = 12.5\) - Khoảng [14; 17): Giá trị đại diện là \(\frac{14 + 17}{2} = 15.5\) Tiếp theo, ta tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(3.5 \times 5) + (6.5 \times 16) + (9.5 \times 11) + (12.5 \times 14) + (15.5 \times 14)}{5 + 16 + 11 + 14 + 14} \] \[ \bar{x} = \frac{(17.5) + (104) + (104.5) + (175) + (217)}{60} \] \[ \bar{x} = \frac{628}{60} \approx 10.47 \] 2. Tính độ lệch chuẩn (\(\sigma\)): - Ta cần tính tổng bình phương các độ lệch so với trung bình cộng, sau đó chia cho số lượng phần tử và lấy căn bậc hai. \[ \sigma = \sqrt{\frac{(3.5 - 10.47)^2 \times 5 + (6.5 - 10.47)^2 \times 16 + (9.5 - 10.47)^2 \times 11 + (12.5 - 10.47)^2 \times 14 + (15.5 - 10.47)^2 \times 14}{60}} \] \[ \sigma = \sqrt{\frac{(-6.97)^2 \times 5 + (-3.97)^2 \times 16 + (-0.97)^2 \times 11 + (2.03)^2 \times 14 + (5.03)^2 \times 14}{60}} \] \[ \sigma = \sqrt{\frac{243.005 + 252.016 + 10.403 + 57.406 + 354.014}{60}} \] \[ \sigma = \sqrt{\frac{916.844}{60}} \approx \sqrt{15.28} \approx 3.91 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3,91. Đáp án: B. 3,91. Câu 5: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (phân vị thứ nhất), Q2 (trung vị) và Q3 (phân vị thứ ba). Sau đó, tính khoảng cách giữa Q3 và Q1. Bước 1: Tính tổng số người: \[ 23 + 29 + 35 + 6 + 31 = 124 \] Bước 2: Xác định vị trí của Q1, Q2 và Q3: - Q1 nằm ở vị trí \(\frac{1}{4} \times 124 = 31\) - Q2 nằm ở vị trí \(\frac{1}{2} \times 124 = 62\) - Q3 nằm ở vị trí \(\frac{3}{4} \times 124 = 93\) Bước 3: Xác định khoảng chứa Q1, Q2 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng \([43; 48)\) vì tổng số người trong khoảng này là 23, và tổng số người trước khoảng này là 0. - Q2 nằm trong khoảng \([48; 53)\) vì tổng số người trong khoảng này là 29, và tổng số người trước khoảng này là 23. - Q3 nằm trong khoảng \([53; 58)\) vì tổng số người trong khoảng này là 35, và tổng số người trước khoảng này là 52. Bước 4: Tính giá trị cụ thể của Q1, Q2 và Q3: - Q1: \[ Q1 = 43 + \frac{31 - 0}{23} \times (48 - 43) = 43 + \frac{31}{23} \times 5 = 43 + 6,74 = 49,74 \] - Q2: \[ Q2 = 48 + \frac{62 - 23}{29} \times (53 - 48) = 48 + \frac{39}{29} \times 5 = 48 + 6,72 = 54,72 \] - Q3: \[ Q3 = 53 + \frac{93 - 52}{35} \times (58 - 53) = 53 + \frac{41}{35} \times 5 = 53 + 5,86 = 58,86 \] Bước 5: Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng \, tứ \, phân \, vị = Q3 - Q1 = 58,86 - 49,74 = 9,12 \] Do đó, đáp án đúng là: D. 8,57.