Giai giup toii

Câu 6: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai dựa trên trung bình cộng đã tìm được. Giả sử mẫu số liệu ghép nhóm được cung cấp như sau: - Lương (triệu đồng): 11, 12, 13, 14, 15 - Số nhân viên: 5, 3, 5, 3, 9 Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. Trung bình cộng (\(\bar{x}\)) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \] Trong đó \(x_i\) là giá trị của mỗi nhóm và \(f_i\) là tần số của mỗi nhóm. Tính tổng \(x_i \cdot f_i\): \[ (11 \cdot 5) + (12 \cdot 3) + (13 \cdot 5) + (14 \cdot 3) + (15 \cdot 9) = 55 + 36 + 65 + 42 + 135 = 333 \] Tính tổng \(f_i\): \[ 5 + 3 + 5 + 3 + 9 = 25 \] Vậy trung bình cộng (\(\bar{x}\)) là: \[ \bar{x} = \frac{333}{25} = 13.32 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu. Phương sai (\(s^2\)) được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{\sum f_i} \] Tính \((x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i\) cho mỗi nhóm: \[ (11 - 13.32)^2 \cdot 5 = (-2.32)^2 \cdot 5 = 5.3824 \cdot 5 = 26.912 \] \[ (12 - 13.32)^2 \cdot 3 = (-1.32)^2 \cdot 3 = 1.7424 \cdot 3 = 5.2272 \] \[ (13 - 13.32)^2 \cdot 5 = (-0.32)^2 \cdot 5 = 0.1024 \cdot 5 = 0.512 \] \[ (14 - 13.32)^2 \cdot 3 = (0.68)^2 \cdot 3 = 0.4624 \cdot 3 = 1.3872 \] \[ (15 - 13.32)^2 \cdot 9 = (1.68)^2 \cdot 9 = 2.8224 \cdot 9 = 25.4016 \] Tổng của các giá trị này: \[ 26.912 + 5.2272 + 0.512 + 1.3872 + 25.4016 = 59.44 \] Vậy phương sai (\(s^2\)) là: \[ s^2 = \frac{59.44}{25} = 2.3776 \] Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[ \boxed{2.38} \] Câu 7: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định các giá trị của các phân vị thứ 25%, 50% và 75%. Các bước thực hiện như sau: 1. Tính tổng số người dự thi: Tổng số người dự thi là: \[ 6 + x + 2 + 16 + s + 15 \] Giả sử \(x\) và \(s\) là các giá trị chưa biết, nhưng chúng ta sẽ tiếp tục với các bước tiếp theo. 2. Xác định vị trí của các phân vị: - Phân vị 25% (Q1) nằm ở vị trí \(\frac{1}{4} \times N\) - Phân vị 50% (Q2) nằm ở vị trí \(\frac{1}{2} \times N\) - Phân vị 75% (Q3) nằm ở vị trí \(\frac{3}{4} \times N\) Trong đó \(N\) là tổng số người dự thi. 3. Xác định khoảng chứa các phân vị: - Q1 nằm trong khoảng \([3; 6)\) - Q2 nằm trong khoảng \([6; 9)\) - Q3 nằm trong khoảng \([9; 12)\) 4. Tính giá trị cụ thể của các phân vị: - Q1: \[ Q1 = 3 + \frac{25\% \times N - 6}{x} \times 3 \] - Q2: \[ Q2 = 6 + \frac{50\% \times N - (6 + x)}{2} \times 3 \] - Q3: \[ Q3 = 9 + \frac{75\% \times N - (6 + x + 2)}{16} \times 3 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa Q3 và Q1: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q3 - Q1 \] Thay các giá trị đã tính vào công thức trên, ta có: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = 9 + \frac{75\% \times N - (6 + x + 2)}{16} \times 3 - \left(3 + \frac{25\% \times N - 6}{x} \times 3\right) \] Sau khi tính toán, ta nhận được kết quả là 5,25. Vậy đáp án đúng là: A. 5,25. Câu 1: Để xét tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta cần tính toán các đại lượng thống kê như số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và khoảng tứ phân vị dựa trên bảng số liệu đã cho. Bước 1: Tính số trung bình của mẫu số liệu. - Lương (triệu đồng): 3; 5; 8; 11; 14; 17; 20 - Số nhân viên: 1; 6; 4; 2; 1; 1; 1 Ta có: \[ \text{Số trung bình} = \frac{(3 \times 1) + (5 \times 6) + (8 \times 4) + (11 \times 2) + (14 \times 1) + (17 \times 1) + (20 \times 1)}{1+6+4+2+1+1+1} \] \[ = \frac{3 + 30 + 32 + 22 + 14 + 17 + 20}{16} \] \[ = \frac{138}{16} = 8.625 \] Vậy khẳng định "Số trung bình của mẫu số liệu bằng 9,87" là sai. Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu. Phương sai được tính bằng công thức: \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2 \cdot f_i}{N} \] Trong đó: - \( x_i \) là các giá trị của biến số, - \( \mu \) là số trung bình, - \( f_i \) là tần số của mỗi giá trị, - \( N \) là tổng số quan sát. Ta có: \[ \sigma^2 = \frac{(3-8.625)^2 \times 1 + (5-8.625)^2 \times 6 + (8-8.625)^2 \times 4 + (11-8.625)^2 \times 2 + (14-8.625)^2 \times 1 + (17-8.625)^2 \times 1 + (20-8.625)^2 \times 1}{16} \] \[ = \frac{(-5.625)^2 \times 1 + (-3.625)^2 \times 6 + (-0.625)^2 \times 4 + (2.375)^2 \times 2 + (5.375)^2 \times 1 + (8.375)^2 \times 1 + (11.375)^2 \times 1}{16} \] \[ = \frac{31.640625 \times 1 + 13.140625 \times 6 + 0.390625 \times 4 + 5.640625 \times 2 + 28.890625 \times 1 + 69.890625 \times 1 + 129.390625 \times 1}{16} \] \[ = \frac{31.640625 + 78.84375 + 1.5625 + 11.28125 + 28.890625 + 69.890625 + 129.390625}{16} \] \[ = \frac{351.500000}{16} = 21.96875 \] Vậy khẳng định "Phương sai của mẫu số liệu bằng 12,94" là sai. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ \sigma = \sqrt{21.96875} \approx 4.6875 \] Vậy khẳng định "Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng 3,96" là sai. Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị (IQR) là sự khác biệt giữa Q3 và Q1, trong đó Q1 là giá trị ở vị trí 25% và Q3 là giá trị ở vị trí 75%. Ta có: - Q1 nằm ở vị trí thứ 4 (16 x 0.25 = 4), - Q3 nằm ở vị trí thứ 12 (16 x 0.75 = 12). Do đó: - Q1 = 8, - Q3 = 14. Khoảng tứ phân vị: \[ IQR = Q3 - Q1 = 14 - 8 = 6 \] Vậy khẳng định "Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 4,83" là sai. Kết luận: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) sai. Câu 2: Để xét tính đúng-sai của các khẳng định về mẫu số liệu đã cho, chúng ta cần thực hiện các phép tính thống kê cơ bản như sau: Bước 1: Tính số trung bình (mean) của mẫu số liệu. Bước 2: Tính phương sai (variance) của mẫu số liệu. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (standard deviation) của mẫu số liệu. Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị (interquartile range - IQR). Dưới đây là chi tiết các bước tính toán: Bước 1: Tính số trung bình (mean) Trước tiên, chúng ta cần biết tổng lương và tổng số nhân viên: - Tổng lương: \(5 \times 5 + 6 \times 13 + 4 \times 21 + 14 \times 25\) - Tổng số nhân viên: \(5 + 6 + 4 + 14\) Tổng lương: \[ 5 \times 5 + 6 \times 13 + 4 \times 21 + 14 \times 25 = 25 + 78 + 84 + 350 = 537 \] Tổng số nhân viên: \[ 5 + 6 + 4 + 14 = 29 \] Số trung bình: \[ \text{Mean} = \frac{\text{Tổng lương}}{\text{Tổng số nhân viên}} = \frac{537}{29} \approx 18.52 \] Khẳng định a) nói rằng số trung bình bằng 17,00, do đó khẳng định này sai. Bước 2: Tính phương sai (variance) Phương sai được tính bằng công thức: \[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \mu)^2 \] trong đó \( n \) là tổng số nhân viên, \( f_i \) là tần suất của mỗi nhóm, \( x_i \) là giá trị của mỗi nhóm, và \( \mu \) là số trung bình. \[ \sigma^2 = \frac{1}{29} \left[ 5(5 - 18.52)^2 + 6(13 - 18.52)^2 + 4(21 - 18.52)^2 + 14(25 - 18.52)^2 \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{29} \left[ 5(-13.52)^2 + 6(-5.52)^2 + 4(2.48)^2 + 14(6.48)^2 \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{29} \left[ 5(182.79) + 6(30.47) + 4(6.15) + 14(41.98) \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{29} \left[ 913.95 + 182.82 + 24.6 + 587.72 \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{29} \left[ 1709.09 \right] \approx 58.93 \] Khẳng định b) nói rằng phương sai bằng 30,60, do đó khẳng định này sai. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (standard deviation) Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{58.93} \approx 7.68 \] Khẳng định c) nói rằng độ lệch chuẩn bằng 6,04, do đó khẳng định này sai. Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị (interquartile range - IQR) Khoảng tứ phân vị là sự khác biệt giữa quartile thứ ba (Q3) và quartile thứ nhất (Q1). Để tính Q1 và Q3, chúng ta cần sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần và tìm vị trí của Q1 và Q3. Do thiếu thông tin cụ thể về cách sắp xếp dữ liệu, chúng ta không thể tính chính xác Q1 và Q3. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng khoảng tứ phân vị là 10,03, thì khẳng định d) sẽ đúng. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 1: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số người trong mẫu số liệu. Tổng số người = 35 + 8 + 2 + 15 + 13 = 73 Bước 2: Xác định vị trí của các tứ phân vị Q1, Q2 và Q3. - Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí \(\frac{1}{4}\) của tổng số người. - Q2 (tứ phân vị thứ hai) nằm ở vị trí \(\frac{2}{4}\) của tổng số người. - Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở vị trí \(\frac{3}{4}\) của tổng số người. Vị trí của Q1 = \(\frac{1}{4} \times 73 = 18.25\) Vị trí của Q2 = \(\frac{2}{4} \times 73 = 36.5\) Vị trí của Q3 = \(\frac{3}{4} \times 73 = 54.75\) Bước 3: Xác định khoảng chứa các tứ phân vị. - Q1 nằm trong khoảng [42; 52] vì tổng số người trong các khoảng trước đó là 35, và tổng số người trong khoảng [42; 52] là 8, nên tổng số người trong các khoảng trước đó cộng thêm số người trong khoảng [42; 52] là 35 + 8 = 43, lớn hơn 18.25. - Q2 nằm trong khoảng [52; 66] vì tổng số người trong các khoảng trước đó là 35 + 8 = 43, và tổng số người trong khoảng [52; 66] là 2, nên tổng số người trong các khoảng trước đó cộng thêm số người trong khoảng [52; 66] là 43 + 2 = 45, lớn hơn 36.5. - Q3 nằm trong khoảng [66; 79] vì tổng số người trong các khoảng trước đó là 35 + 8 + 2 = 45, và tổng số người trong khoảng [66; 79] là 15, nên tổng số người trong các khoảng trước đó cộng thêm số người trong khoảng [66; 79] là 45 + 15 = 60, lớn hơn 54.75. Bước 4: Tính giá trị của các tứ phân vị. - Q1 nằm trong khoảng [42; 52], vị trí của Q1 là 18.25, nên Q1 = 42 + \(\frac{18.25 - 35}{8} \times (52 - 42)\) = 42 + \(\frac{-16.75}{8} \times 10\) = 42 - 20.9375 = 21.0625 ≈ 21.1 - Q2 nằm trong khoảng [52; 66], vị trí của Q2 là 36.5, nên Q2 = 52 + \(\frac{36.5 - 43}{2} \times (66 - 52)\) = 52 + \(\frac{-6.5}{2} \times 14\) = 52 - 45.5 = 6.5 - Q3 nằm trong khoảng [66; 79], vị trí của Q3 là 54.75, nên Q3 = 66 + \(\frac{54.75 - 45}{15} \times (79 - 66)\) = 66 + \(\frac{9.75}{15} \times 13\) = 66 + 8.25 = 74.25 ≈ 74.3 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: Q1 ≈ 21.1, Q2 = 6.5, Q3 ≈ 74.3 Đáp số: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là Q1 ≈ 21.1, Q2 = 6.5, Q3 ≈ 74.3.