giải cho toiuuuii

Câu 6: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số người: \[ N = 7 + 19 + 20 + 4 + 20 + 6 = 76 \] 2. Xác định vị trí của các tứ phân vị: - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) có vị trí là: \[ \frac{N+1}{4} = \frac{76+1}{4} = 19,25 \] - Tứ phân vị thứ ba (Q3) có vị trí là: \[ \frac{3(N+1)}{4} = \frac{3 \times 77}{4} = 57,75 \] 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Để tìm Q1, ta cần xác định khoảng chứa vị trí 19,25. Tính tổng số người tích lũy: - [39 ; 47): 7 người - [47 ; 55): 7 + 19 = 26 người Vị trí 19,25 nằm trong khoảng [47 ; 55). - Để tìm Q3, ta cần xác định khoảng chứa vị trí 57,75. Tính tổng số người tích lũy: - [39 ; 47): 7 người - [47 ; 55): 26 người - [55 ; 63): 26 + 20 = 46 người - [63 ; 71): 46 + 4 = 50 người - [71 ; 79): 50 + 20 = 70 người Vị trí 57,75 nằm trong khoảng [71 ; 79). 4. Tính giá trị Q1 và Q3: - Với Q1 trong khoảng [47 ; 55), sử dụng công thức nội suy: \[ Q1 = 47 + \left(\frac{19,25 - 7}{19}\right) \times (55 - 47) = 47 + \left(\frac{12,25}{19}\right) \times 8 \] \[ Q1 = 47 + 5,1579 \approx 52,16 \] - Với Q3 trong khoảng [71 ; 79), sử dụng công thức nội suy: \[ Q3 = 71 + \left(\frac{57,75 - 50}{20}\right) \times (79 - 71) = 71 + \left(\frac{7,75}{20}\right) \times 8 \] \[ Q3 = 71 + 3,1 = 74,1 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q3 - Q1 = 74,1 - 52,16 = 21,94 \] Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 21,94. Tuy nhiên, không có đáp án nào khớp hoàn toàn với kết quả này. Có thể có sai sót trong dữ liệu hoặc đáp án. Câu 7: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu. - Ta có bảng khoảng tuổi và số người tương ứng: - [15; 24): 3 người - [24; 33): 35 người - [33; 42): 29 người - [42; 51): 24 người - [51; 60): 23 người - Ta chọn giá trị đại diện cho mỗi khoảng tuổi: - [15; 24): 19,5 - [24; 33): 28,5 - [33; 42): 37,5 - [42; 51): 46,5 - [51; 60): 55,5 - Tính tổng số người: \[ n = 3 + 35 + 29 + 24 + 23 = 114 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(19,5 \times 3) + (28,5 \times 35) + (37,5 \times 29) + (46,5 \times 24) + (55,5 \times 23)}{114} \] \[ \bar{x} = \frac{58,5 + 997,5 + 1087,5 + 1116 + 1276,5}{114} = \frac{4536}{114} \approx 39,79 \] Bước 2: Tính độ lệch chuẩn. - Tính độ lệch của mỗi giá trị đại diện so với trung bình cộng: \[ (19,5 - 39,79)^2 \approx (-20,29)^2 \approx 411,68 \] \[ (28,5 - 39,79)^2 \approx (-11,29)^2 \approx 127,46 \] \[ (37,5 - 39,79)^2 \approx (-2,29)^2 \approx 5,24 \] \[ (46,5 - 39,79)^2 \approx (6,71)^2 \approx 45,02 \] \[ (55,5 - 39,79)^2 \approx (15,71)^2 \approx 246,70 \] - Tính tổng các độ lệch bình phương nhân với số người tương ứng: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i = 411,68 \times 3 + 127,46 \times 35 + 5,24 \times 29 + 45,02 \times 24 + 246,70 \times 23 \] \[ = 1235,04 + 4461,10 + 151,96 + 1080,48 + 5674,10 = 12602,68 \] - Tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{n}} = \sqrt{\frac{12602,68}{114}} \approx \sqrt{110,55} \approx 10,52 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10,52. Đáp án: B. 10,52. Câu 1: Để xét tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta cần tính toán các đại lượng thống kê như số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và khoảng tứ phân vị dựa trên bảng số liệu đã cho. Bước 1: Tính số trung bình của mẫu số liệu: - Lương (triệu đồng): [10; 13), [13; 16), [16; 19), [19; 22), [22; 25) - Số nhân viên: 8, 11, 6, 3, 6 Ta sẽ lấy giá trị trung bình của mỗi khoảng lương và nhân với số nhân viên tương ứng, sau đó chia tổng cho tổng số nhân viên. Giá trị trung bình của mỗi khoảng lương: - [10; 13): 11,5 - [13; 16): 14,5 - [16; 19): 17,5 - [19; 22): 20,5 - [22; 25): 23,5 Tổng số nhân viên: 8 + 11 + 6 + 3 + 6 = 34 Tổng giá trị trung bình nhân với số nhân viên: = 11,5 8 + 14,5 11 + 17,5 6 + 20,5 3 + 23,5 6 = 92 + 159,5 + 105 + 61,5 + 141 = 560 Số trung bình của mẫu số liệu: = 560 / 34 ≈ 16,47 Khẳng định a) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 16,44 là sai. Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu: Phương sai được tính bằng công thức: \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{N} \] Trong đó: - \( x_i \) là giá trị trung bình của mỗi khoảng lương. - \( \bar{x} \) là số trung bình của mẫu số liệu. - \( f_i \) là số nhân viên trong mỗi khoảng lương. - \( N \) là tổng số nhân viên. Tính \( (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i \): - \( (11,5 - 16,47)^2 \cdot 8 = (-4,97)^2 \cdot 8 = 24,7009 \cdot 8 = 197,6072 \) - \( (14,5 - 16,47)^2 \cdot 11 = (-1,97)^2 \cdot 11 = 3,8809 \cdot 11 = 42,6909 \) - \( (17,5 - 16,47)^2 \cdot 6 = (1,03)^2 \cdot 6 = 1,0609 \cdot 6 = 6,3654 \) - \( (20,5 - 16,47)^2 \cdot 3 = (4,03)^2 \cdot 3 = 16,2409 \cdot 3 = 48,7227 \) - \( (23,5 - 16,47)^2 \cdot 6 = (7,03)^2 \cdot 6 = 49,4209 \cdot 6 = 296,5254 \) Tổng \( (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i \): = 197,6072 + 42,6909 + 6,3654 + 48,7227 + 296,5254 = 591,9116 Phương sai của mẫu số liệu: = 591,9116 / 34 ≈ 17,41 Khẳng định b) Phương sai của mẫu số liệu bằng 17,41 là đúng. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \] \[ \sigma = \sqrt{17,41} \approx 4,17 \] Khẳng định c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng 4,77 là sai. Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: Khoảng tứ phân vị (IQR) là sự khác biệt giữa Q3 và Q1. Q1 (giá trị thứ 25%): - Tổng số nhân viên: 34 - 25% của 34 là 8,5 - Q1 nằm ở khoảng [10; 13) với giá trị trung bình là 11,5 Q3 (giá trị thứ 75%): - 75% của 34 là 25,5 - Q3 nằm ở khoảng [19; 22) với giá trị trung bình là 20,5 Khoảng tứ phân vị: = Q3 - Q1 = 20,5 - 11,5 = 9 Khẳng định d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 6,36 là sai. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2: Để xét tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta cần tính toán các đại lượng thống kê như số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và khoảng tứ phân vị dựa trên bảng số liệu đã cho. Bước 1: Tính số trung bình của mẫu số liệu. Số trung bình (\(\bar{x}\)) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \] Trong đó \(x_i\) là giá trị trung bình của mỗi khoảng lương và \(f_i\) là số nhân viên tương ứng. Giá trị trung bình của mỗi khoảng lương: - [7; 12): \(x_1 = \frac{7 + 12}{2} = 9.5\) - [12; 17): \(x_2 = \frac{12 + 17}{2} = 14.5\) - [17; 22): \(x_3 = \frac{17 + 22}{2} = 19.5\) - [22; 27): \(x_4 = \frac{22 + 27}{2} = 24.5\) - [27; 32): \(x_5 = \frac{27 + 32}{2} = 29.5\) - [32; 37): \(x_6 = \frac{32 + 37}{2} = 34.5\) Tổng số nhân viên (\(\sum f_i\)): \[ \sum f_i = 3 + 1 + 6 + 2 + 7 + 11 = 30 \] Tổng tích của giá trị trung bình và số nhân viên (\(\sum (x_i \cdot f_i)\)): \[ \sum (x_i \cdot f_i) = 9.5 \cdot 3 + 14.5 \cdot 1 + 19.5 \cdot 6 + 24.5 \cdot 2 + 29.5 \cdot 7 + 34.5 \cdot 11 \] \[ = 28.5 + 14.5 + 117 + 49 + 206.5 + 379.5 = 795 \] Số trung bình (\(\bar{x}\)): \[ \bar{x} = \frac{795}{30} = 26.5 \] Khẳng định a) là đúng. Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu. Phương sai (\(s^2\)) được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{\sum f_i} \] Tính \((x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i\): - \( (9.5 - 26.5)^2 \cdot 3 = (-17)^2 \cdot 3 = 289 \cdot 3 = 867 \) - \( (14.5 - 26.5)^2 \cdot 1 = (-12)^2 \cdot 1 = 144 \cdot 1 = 144 \) - \( (19.5 - 26.5)^2 \cdot 6 = (-7)^2 \cdot 6 = 49 \cdot 6 = 294 \) - \( (24.5 - 26.5)^2 \cdot 2 = (-2)^2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8 \) - \( (29.5 - 26.5)^2 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63 \) - \( (34.5 - 26.5)^2 \cdot 11 = 8^2 \cdot 11 = 64 \cdot 11 = 704 \) Tổng \(\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i\): \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i = 867 + 144 + 294 + 8 + 63 + 704 = 2079 \] Phương sai (\(s^2\)): \[ s^2 = \frac{2079}{30} = 69.3 \] Khẳng định b) là sai vì phương sai thực tế là 69.3, không phải 70.13. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Độ lệch chuẩn (\(s\)) được tính bằng công thức: \[ s = \sqrt{s^2} \] \[ s = \sqrt{69.3} \approx 8.33 \] Khẳng định c) là sai vì độ lệch chuẩn thực tế là 8.33, không phải 9.13. Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị (IQR) được tính bằng công thức: \[ IQR = Q3 - Q1 \] Để tìm Q1 và Q3, chúng ta cần sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần và tìm vị trí của Q1 và Q3. Dữ liệu sắp xếp theo thứ tự tăng dần: - [7; 12): 3 nhân viên - [12; 17): 1 nhân viên - [17; 22): 6 nhân viên - [22; 27): 2 nhân viên - [27; 32): 7 nhân viên - [32; 37): 11 nhân viên Tổng số nhân viên: 30 Vị trí của Q1 (25%): \[ Q1 = \text{giá trị tại vị trí } \left(\frac{30 + 1}{4}\right) = \text{giá trị tại vị trí } 7.75 \] Q1 nằm trong khoảng [17; 22). Vị trí của Q3 (75%): \[ Q3 = \text{giá trị tại vị trí } \left(\frac{3 \cdot (30 + 1)}{4}\right) = \text{giá trị tại vị trí } 23.25 \] Q3 nằm trong khoảng [27; 32). Khoảng tứ phân vị (IQR): \[ IQR = 29.5 - 19.5 = 10 \] Khẳng định d) là sai vì khoảng tứ phân vị thực tế là 10, không phải 13.67. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Câu 1: Bước 1: Tính tổng số người trong mẫu số liệu: Tổng số người = 34 + 13 + 13 + 14 + 26 + 17 = 117 Bước 2: Xác định vị trí của các quartile: - Quartile thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí \(\frac{1}{4} \times 117 = 29,25\) - Quartile thứ hai (Q2) nằm ở vị trí \(\frac{2}{4} \times 117 = 58,5\) - Quartile thứ ba (Q3) nằm ở vị trí \(\frac{3}{4} \times 117 = 87,75\) Bước 3: Xác định khoảng chứa Q1, Q2 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [44; 49) vì 29,25 nằm trong khoảng này. - Q2 nằm trong khoảng [59; 64) vì 58,5 nằm trong khoảng này. - Q3 nằm trong khoảng [64; 69) vì 87,75 nằm trong khoảng này. Bước 4: Tính giá trị của Q1, Q2 và Q3: - Q1: - Số người trước khoảng chứa Q1: 34 - Số người trong khoảng chứa Q1: 13 - Giá trị của Q1: \(44 + \frac{(29,25 - 34)}{13} \times 5 = 44 + \frac{-4,75}{13} \times 5 = 44 - 1,83 = 42,17\) - Q2: - Số người trước khoảng chứa Q2: 34 + 13 + 13 + 14 = 74 - Số người trong khoảng chứa Q2: 26 - Giá trị của Q2: \(59 + \frac{(58,5 - 74)}{26} \times 5 = 59 + \frac{-15,5}{26} \times 5 = 59 - 2,98 = 56,02\) - Q3: - Số người trước khoảng chứa Q3: 34 + 13 + 13 + 14 + 26 = 100 - Số người trong khoảng chứa Q3: 17 - Giá trị của Q3: \(64 + \frac{(87,75 - 100)}{17} \times 5 = 64 + \frac{-12,25}{17} \times 5 = 64 - 3,61 = 60,39\) Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: - Q1 = 42,2 - Q2 = 56,0 - Q3 = 60,4 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là [42,2; 56,0; 60,4].