Bài 3. Một cái cổng vòm hình parabol có phương trình 1 2 2 y x = − . Biết chiều rộng là 5m . Hỏi xe tải có chiều rộng là 2,5m và chiều cao là 3m có đi qua được cái cổng trên không?

Bài 3. Để biết xe tải có thể đi qua cổng vòm hình parabol hay không, chúng ta cần kiểm tra xem liệu xe tải có nằm hoàn toàn bên dưới đường parabol hay không. Phương trình của cổng vòm hình parabol là: \[ y = \frac{1}{2}x^2 \] Chiều rộng của cổng là 5m, do đó khoảng cách từ trục đối xứng (điểm gốc) đến mỗi bên là 2,5m. Chiều rộng của xe tải cũng là 2,5m, nên ta sẽ kiểm tra điểm ở giữa chiều rộng của xe tải, tức là tại \( x = 1,25 \) (vì xe tải nằm giữa khoảng cách 2,5m). Thay \( x = 1,25 \) vào phương trình parabol: \[ y = \frac{1}{2}(1,25)^2 \] \[ y = \frac{1}{2} \times 1,5625 \] \[ y = 0,78125 \] Vậy tại điểm \( x = 1,25 \), giá trị của \( y \) là 0,78125. Chiều cao của xe tải là 3m, trong khi giá trị của \( y \) tại điểm này chỉ là 0,78125. Do đó, xe tải có chiều cao 3m sẽ vượt quá đường parabol tại điểm này. Kết luận: Xe tải có chiều rộng 2,5m và chiều cao 3m không thể đi qua được cái cổng vòm hình parabol này.