tìm x biết (x-10)*((1/2+1/3+1/4+....+1/200)/(1/199+2/198+3/197+....+199/1))=1/200

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - \( x - 10 \neq 0 \) (vì nếu \( x - 10 = 0 \) thì phân thức không xác định) - Điều kiện: \( x \neq 10 \) Bước 2: Tính tổng của các phân số trong tử số và mẫu số - Tử số: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{200} \) - Mẫu số: \( \frac{1}{199} + \frac{2}{198} + \frac{3}{197} + ... + \frac{199}{1} \) Bước 3: Quan sát mẫu số - Mẫu số có dạng \( \frac{1}{199} + \frac{2}{198} + \frac{3}{197} + ... + \frac{199}{1} \) - Ta thấy rằng mỗi phân số trong mẫu số đều có dạng \( \frac{k}{200-k} \) với \( k \) từ 1 đến 199. Bước 4: Tính tổng của mẫu số - Tổng của mẫu số là: \[ \frac{1}{199} + \frac{2}{198} + \frac{3}{197} + ... + \frac{199}{1} \] - Ta thấy rằng tổng này có thể viết lại thành: \[ \sum_{k=1}^{199} \frac{k}{200-k} \] Bước 5: Tính tổng của tử số - Tử số là: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{200} \] - Ta thấy rằng tổng này có thể viết lại thành: \[ \sum_{k=2}^{200} \frac{1}{k} \] Bước 6: Tính tỉ số giữa tử số và mẫu số - Tỉ số giữa tử số và mẫu số là: \[ \frac{\sum_{k=2}^{200} \frac{1}{k}}{\sum_{k=1}^{199} \frac{k}{200-k}} \] Bước 7: Thay tỉ số vào phương trình ban đầu - Phương trình ban đầu là: \[ (x - 10) \cdot \left( \frac{\sum_{k=2}^{200} \frac{1}{k}}{\sum_{k=1}^{199} \frac{k}{200-k}} \right) = \frac{1}{200} \] Bước 8: Giải phương trình để tìm \( x \) - Ta thấy rằng tỉ số giữa tử số và mẫu số là một hằng số, do đó ta có thể viết lại phương trình thành: \[ x - 10 = \frac{1}{200} \cdot \left( \frac{\sum_{k=1}^{199} \frac{k}{200-k}}{\sum_{k=2}^{200} \frac{1}{k}} \right) \] - Ta thấy rằng tỉ số giữa tử số và mẫu số là 1, do đó: \[ x - 10 = \frac{1}{200} \] - Giải phương trình: \[ x = 10 + \frac{1}{200} \] \[ x = 10.005 \] Vậy giá trị của \( x \) là \( 10.005 \).