giúp mình với

Câu 1. Để rút gọn biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - a và b là các số thực dương và a khác 1. Bước 2: Rút gọn biểu thức trong căn bậc hai Ta có: $$ Bước 3: Biến đổi biểu thức $$ $$ Do đó: $$ Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu $$ Bước 5: Biến đổi biểu thức $$ $$ Bước 6: Thay vào biểu thức và rút gọn $$ $$ $$ Vậy biểu thức đã được rút gọn thành: $$ Câu 2. Điều kiện: $$. Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay vào biểu thức $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Câu 3. Điều kiện: $$. Ta có: $$ Trước tiên, ta tính từng thành phần trong biểu thức: 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ Bây giờ, thay vào biểu thức $$: $$ Gọi $$, ta có: $$ Tính tiếp: $$ $$ Thay vào biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy biểu thức $$ rút gọn là: $$ Câu 4. Để tính $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit và các giá trị đã cho. Trước tiên, ta biết rằng: $$ $$ Ta cần tính $$. Áp dụng tính chất lôgarit $$: $$ Tiếp theo, áp dụng tính chất lôgarit $$: $$ $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta cần chuyển đổi các lôgarit từ cơ sở $$ sang cơ sở $$. Ta sử dụng công thức thay đổi cơ sở lôgarit: $$ $$ Thay vào biểu thức của $$: $$ Biến đổi biểu thức: $$ Thay các giá trị $$ và $$: $$ $$ $$ Vậy, giá trị của $$ là: $$ Câu 5. Để tính giá trị của biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu logarit. Ta có: $$ $$ $$ Do đó, biểu thức trong dấu logarit trở thành: $$ Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân và chia lũy thừa cùng cơ sở. $$ $$ Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu. $$ Bước 4: Áp dụng tính chất logarit $$. $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 6. Để tính giá trị của $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng công thức tính logarit của thương và tổng: $$ $$ Bước 2: Ta viết lại biểu thức $$: $$ Bước 3: Áp dụng công thức tính logarit của thương: $$ Bước 4: Ta biết rằng: $$ Bước 5: Thay giá trị đã cho vào: $$ $$ Bước 6: Tiếp theo, ta cần tính $$. Ta sẽ tách phần này thành hai phần: $$ Bước 7: Ta biết rằng: $$ Bước 8: Ta cần tính $$. Ta biết rằng: $$ $$ $$ Bước 9: Ta có: $$ $$ Bước 10: Kết hợp lại: $$ Bước 11: Cuối cùng, ta có: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Câu 7. Để tính giá trị biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ Do đó, $$ 3. Tính $$: $$ 4. Kết hợp các kết quả trên để tính giá trị của biểu thức $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Câu 8. Để biểu diễn $$ theo $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - $$ - $$ Bước 2: Biểu diễn $$ dưới dạng tổng hoặc thương của các biểu thức liên quan đến $$ và $$. Ta sử dụng công thức đổi cơ số: $$ Bước 3: Biểu diễn $$ theo $$ và $$: $$ Bước 4: Biểu diễn $$ theo $$: $$ Bước 5: Thay vào biểu thức $$: $$ Vậy, $$ được biểu diễn theo $$ và $$ là: $$ Câu 9. Để biểu diễn $$ theo $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Biểu diễn $$ dưới dạng tổng và tích của các biểu thức liên quan đến $$ và $$. $$ Bước 2: Biểu diễn $$ và $$ theo $$ và $$. $$ $$ Bước 3: Biểu diễn $$ theo $$ và $$. $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Do đó: $$ Bước 4: Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức ban đầu. $$ Vậy, $$ được biểu diễn theo $$ và $$ là: $$ Câu 10. Để biểu diễn $$ theo $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Biểu diễn $$ dưới dạng tổng và hiệu của các biểu thức logarit cơ bản. $$ Bước 2: Biểu diễn $$ và $$ theo các biểu thức logarit cơ bản. $$ $$ Bước 3: Biểu diễn $$ và $$ theo các biểu thức logarit cơ bản. $$ $$ Bước 4: Biểu diễn $$, $$, và $$ theo $$ và $$. $$ $$ $$ Bước 5: Thay các biểu thức đã tìm được vào các biểu thức logarit cơ bản. $$ $$ Bước 6: Thay các biểu thức này vào biểu thức ban đầu. $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, biểu diễn $$ theo $$ và $$ là: $$ Câu 11. Để biểu diễn $$ theo $$, $$, $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm $$: Ta có: $$ 2. Biểu diễn $$ và $$: - $$ - $$ 3. Biểu diễn $$, $$, $$ theo $$, $$, $$: - $$ - $$ - $$ 4. Thay vào biểu thức: $$ $$ 5. Tính $$: $$ Vậy: $$ Tiếp theo, ta giải bài toán về phương trình $$ và $$. 1. Giải phương trình $$: Ta có: $$ Chia cả hai vế cho $$ (giả sử $$): $$ Đặt $$, ta có: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Vậy: $$ 2. Giải phương trình $$: Ta có: $$ Đặt $$ và $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Thay lại: $$ $$ Vậy, các nghiệm của phương trình là: $$ và $$ Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về điều kiện hoặc biểu thức liên quan đến x và y. Tuy nhiên, giả sử rằng bài toán yêu cầu tìm giá trị của a dựa trên một điều kiện cụ thể nào đó liên quan đến x và y. Chúng ta sẽ giả sử rằng điều kiện đó là $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Vì x và y là các số thực dương, nên $$ và $$. Bước 2: Xét điều kiện đã cho - Giả sử điều kiện đã cho là $$. Bước 3: Tìm giá trị của a - Để tìm giá trị của a, chúng ta cần biết thêm thông tin về x và y. Tuy nhiên, nếu không có thông tin cụ thể, chúng ta có thể giả sử rằng x và y có thể là bất kỳ giá trị dương nào sao cho tổng của chúng bằng a. Ví dụ: - Nếu $$ và $$, thì $$. - Nếu $$ và $$, thì $$. Do đó, giá trị của a phụ thuộc vào giá trị của x và y. Nếu không có thông tin cụ thể về x và y, chúng ta không thể xác định giá trị cụ thể của a. Kết luận: Giá trị của a phụ thuộc vào giá trị của x và y. Nếu không có thông tin cụ thể về x và y, chúng ta không thể xác định giá trị cụ thể của a. Câu 13. Độ pH của dung dịch A là: $$ Độ pH của dung dịch B là: $$ So sánh hai độ pH: - Độ pH của dung dịch A là 5. - Độ pH của dung dịch B là 8. Vậy độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A. Đáp số: - Độ pH của dung dịch A: 5 - Độ pH của dung dịch B: 8 - Độ pH của dung dịch B lớn hơn. Câu 14. Số ngày để bèo phủ kín mặt hồ là $$ ngày. Vì cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có nên ta có: $$ $$ $$ (vì $$) $$ Vậy sau ít nhất 22 ngày bèo sẽ phủ kín mặt hồ. Câu 15. Để biểu diễn $$ theo $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Biểu diễn $$ dưới dạng tổng và hiệu của các biểu thức logarit cơ bản. $$ Bước 2: Biểu diễn $$ và $$ theo cơ số 25 và 2. $$ $$ Bước 3: Biểu diễn $$ và $$ theo $$ và $$. $$ $$ Bước 4: Thay các biểu thức đã tìm được vào biểu thức ban đầu. $$ $$ Vậy, biểu diễn $$ theo $$ và $$ là: $$ Câu 16. Để biểu diễn $$ theo $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách $$ thành tổng các logarit cơ bản: $$ Bước 2: Áp dụng tính chất logarit để tách thành tổng các logarit: $$ Bước 3: Áp dụng tính chất $$: $$ Bước 4: Biểu diễn các logarit cơ bản theo $$, $$, và $$: - Ta biết rằng $$. Do đó, $$ - Ta cũng biết rằng $$. Do đó, $$ - Ta biết rằng $$. Do đó, $$ - Cuối cùng, $$ Bước 5: Thay các biểu thức đã tìm được vào: $$ Bước 6: Rút gọn biểu thức: $$ $$ Vậy, biểu diễn $$ theo $$, $$, và $$ là: $$ Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco. 2. Tính biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ. 3. Áp dụng công thức để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ. Bước 1: Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco Cường độ của trận động đất ở San Francisco là 8 độ Richter, tức là: $$ Theo công thức: $$ $$ $$ Bước 2: Tính biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ Biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ mạnh gấp 4 lần biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco, tức là: $$ Áp dụng công thức logarit: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Áp dụng công thức để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: $$ $$ $$ Biết rằng $$, ta có: $$ $$ Vậy cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là khoảng 8.6 độ Richter. Câu 18. Để tính $$ theo $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - $$ - $$ Bước 2: Biểu diễn $$ thông qua các giá trị đã biết: Ta cần tìm $$. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức đổi cơ số và các giá trị đã biết. Bước 3: Biểu diễn $$ và $$ dưới dạng tổng và hiệu của các logarit cơ bản: $$ $$ Bước 4: Gọi $$ và $$. Ta có: $$ $$ Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm $$ và $$: Từ phương trình thứ nhất: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 6: Thay $$ trở lại để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Bước 7: Biểu diễn $$: $$ Vậy, $$ theo $$ và $$ là: $$ Câu 19. Để biểu diễn $$ theo $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Biểu diễn $$ dưới dạng tổng của các logarit cơ bản: $$ Bước 2: Biểu diễn $$ và $$ thông qua các logarit cơ bản đã cho: $$ $$ Bước 3: Biểu diễn $$ và $$ thông qua các logarit cơ bản đã cho: $$ $$ Bước 4: Biểu diễn $$ và $$ thông qua các logarit cơ bản đã cho: $$ $$ Bước 5: Thay các giá trị vào: $$ $$ Bước 6: Biểu diễn $$: $$ Bước 7: Kết hợp tất cả các giá trị: $$ $$ Bước 8: Cộng lại để tìm $$: $$ Vậy, $$ biểu diễn theo $$, $$, và $$ là: $$ Câu 20. Để xác định tính axit, bazơ hoặc trung hòa của dung dịch, chúng ta cần tính toán độ pH của dung dịch dựa trên công thức $$, trong đó $$ là nồng độ của ion hydro (mol/L). Bước 1: Xác định nồng độ của ion hydrogen. Nồng độ của ion hydrogen là $$. Bước 2: Tính toán độ pH của dung dịch. Ta có: $$ $$ Bước 3: Thực hiện phép tính logarit. $$ Do đó: $$ Bước 4: So sánh độ pH với các giá trị chuẩn để xác định tính chất của dung dịch. - Độ pH = 7: Dung dịch trung hòa. - Độ pH < 7: Dung dịch axit. - Độ pH > 7: Dung dịch bazơ. Trong trường hợp này, độ pH của dung dịch là 5, nhỏ hơn 7. Do đó, dung dịch có tính axit. Kết luận: Dung dịch có nồng độ của ion hydrogen là $$ có tính axit. Câu 21 Để tính $$, ta sẽ sử dụng công thức đổi cơ số và các tính chất của lôgarit. Trước tiên, ta viết $$ dưới dạng lôgarit thập phân: $$ Bây giờ, ta sẽ tính $$ và $$. 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ $$ $$ Do đó, $$ Bây giờ, ta thay các giá trị đã tính vào công thức đổi cơ số: $$ Vậy, giá trị của $$ là: $$ Câu 22 Điều kiện: $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Câu 23 Để tính độ pH của dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 17 lần nồng độ H⁺ của cà phê đen, chúng ta cần biết độ pH của cà phê đen trước tiên. Độ pH của cà phê đen thường là khoảng 5. Bước 1: Xác định nồng độ H⁺ của cà phê đen. - Độ pH của cà phê đen là 5, vậy nồng độ H⁺ của cà phê đen là: $$ Bước 2: Xác định nồng độ H⁺ của dung dịch mới. - Nồng độ H⁺ của dung dịch mới gấp 17 lần nồng độ H⁺ của cà phê đen, nên: $$ Bước 3: Tính độ pH của dung dịch mới. - Độ pH của dung dịch mới được tính bằng công thức: $$ - Thay nồng độ H⁺ của dung dịch mới vào công thức: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tính giá trị của $$. - Sử dụng máy tính để tính giá trị của $$: $$ Bước 5: Tính độ pH cuối cùng. $$ $$ Vậy độ pH của dung dịch đó là khoảng 3.77.