Giúp mình với! Chứng minh rằng nếu a/b=c/d thì a^2/c^2= b^2/d^2=ab/cd

Để chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a^2}{c^2} = \frac{b^2}{d^2} = \frac{ab}{cd}$, ta làm như sau: 1. Giả sử $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Điều này có nghĩa là: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \] 2. Nhân cả hai vế của phương trình trên với $\frac{a}{c}$, ta được: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{c} = \frac{c}{d} \cdot \frac{a}{c} \] Điều này dẫn đến: \[ \frac{a^2}{bc} = \frac{ac}{cd} \] Do đó: \[ \frac{a^2}{bc} = \frac{a}{d} \] 3. Nhân cả hai vế của phương trình ban đầu với $\frac{b}{d}$, ta được: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{b}{d} \] Điều này dẫn đến: \[ \frac{ab}{bd} = \frac{cb}{d^2} \] Do đó: \[ \frac{a}{d} = \frac{cb}{d^2} \] 4. Từ các kết quả ở trên, ta thấy rằng: \[ \frac{a^2}{bc} = \frac{a}{d} = \frac{cb}{d^2} \] 5. Nhân cả hai vế của phương trình ban đầu với $\frac{b}{c}$, ta được: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \cdot \frac{b}{c} \] Điều này dẫn đến: \[ \frac{ab}{bc} = \frac{cb}{cd} \] Do đó: \[ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \] 6. Nhân cả hai vế của phương trình trên với $\frac{a}{b}$, ta được: \[ \frac{a}{c} \cdot \frac{a}{b} = \frac{b}{d} \cdot \frac{a}{b} \] Điều này dẫn đến: \[ \frac{a^2}{bc} = \frac{ab}{bd} \] Do đó: \[ \frac{a^2}{c^2} = \frac{b^2}{d^2} \] 7. Cuối cùng, nhân cả hai vế của phương trình ban đầu với $\frac{b}{d}$, ta được: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{b}{d} \] Điều này dẫn đến: \[ \frac{ab}{bd} = \frac{cb}{d^2} \] Do đó: \[ \frac{ab}{cd} = \frac{b^2}{d^2} \] Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a^2}{c^2} = \frac{b^2}{d^2} = \frac{ab}{cd}$.