Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 4 (4 điểm),1) Một khối xốp hình trụ có chiều cao 35cm và đường kính đáy là 20cm.,a) Tính thể tích khối xốp hình trụ.,b) Từ khối xốp trên, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Tính diện tích,xung quanh của hình nón.,2) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau,tại H.,1) Chứng minh: Tứ giác: DCEH nội tiếp và $AD.AH=AE.AC.$,2) Tia AD và BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N . Chứng minh : BC là đường thẳgg,trung trực của đoạn HM và $\Delta CMN$ cân.,3) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh 4 điểm D,E,,F,K cùng thuộc 1 đường tròn.,Bài 5 (0,5 điểm): Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với,dung tích $1000~cm^3.$ Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là bao,nhiêu? Khi đó diện tích nguyên vật liệu để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là bao,,nhiêu? (lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,,PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SÓC SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10,TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NĂM HỌC 2025 - 20^,Môn thi: TOÁN,ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 12,Câu I. (1,5 điểm),1., , , , , ,Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh),,người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở Bảng 38.,Tính tần số tương đối ghép nhóm của các nhóm $[36;38)$ và $[44;46)?$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 4 (4 điểm),1) Một khối xốp hình trụ có chiều cao 35cm và đường kính đáy là 20cm.,a) Tính thể tích khối xốp hình trụ.,b) Từ khối xốp trên, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Tính diện tích,xung quanh của hình nón.,2) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau,tại H.,1) Chứng minh: Tứ giác: DCEH nội tiếp và $AD.AH=AE.AC.$,2) Tia AD và BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N . Chứng minh : BC là đường thẳgg,trung trực của đoạn HM và $\Delta CMN$ cân.,3) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh 4 điểm D,E,,F,K cùng thuộc 1 đường tròn.,Bài 5 (0,5 điểm): Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với,dung tích $1000~cm^3.$ Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là bao,nhiêu? Khi đó diện tích nguyên vật liệu để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là bao,

,nhiêu? (lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,

,PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SÓC SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10,TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NĂM HỌC 2025 - 20^,Môn thi: TOÁN,ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 12,Câu I. (1,5 điểm),1., , , , , ,Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh),,người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở Bảng 38.,Tính tần số tương đối ghép nhóm của các nhóm $[36;38)$ và $[44;46)?$

Timi · Accepted Answer

Bài 4
1) 
a) Tính thể tích khối xốp hình trụ:
- Bán kính đáy của khối xốp hình trụ là: $r = \frac{20}{2} = 10$ cm.
- Chiều cao của khối xốp hình trụ là: $h = 35$ cm.
- Thể tích của khối xốp hình trụ là: $V = \pi r^2 h = \pi 	imes 10^2 	imes 35 = 3500\pi$ cm³.

b) Tính diện tích xung quanh của hình nón:
- Để tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất, ta lấy chiều cao của hình nón bằng chiều cao của khối xốp hình trụ, tức là $h_n = 35$ cm.
- Bán kính đáy của hình nón là: $r_n = 10$ cm.
- Diện tích xung quanh của hình nón là: $A_xq = \pi r_n l$, trong đó $l$ là độ dài đường sinh của hình nón.
- Độ dài đường sinh của hình nón là: $l = \sqrt{r_n^2 + h_n^2} = \sqrt{10^2 + 35^2} = \sqrt{100 + 1225} = \sqrt{1325} = 5\sqrt{53}$ cm.
- Diện tích xung quanh của hình nón là: $A_xq = \pi 	imes 10 	imes 5\sqrt{53} = 50\sqrt{53}\pi$ cm².

2)
1) Chứng minh tứ giác DCEH nội tiếp và $AD \cdot AH = AE \cdot AC$:
- Ta có $\angle DCH = \angle DAH$ (cùng phụ với $\angle ACD$).
- Do đó, tứ giác DCEH nội tiếp.
- Ta có $\angle AHD = \angle AEC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
- Suy ra $	riangle AHD \sim 	riangle AEC$ (góc đỉnh chung và góc ở đáy bằng nhau).
- Từ đó suy ra tỉ lệ: $\frac{AD}{AH} = \frac{AE}{AC}$.
- Nhân cả hai vế với $AH \cdot AC$, ta được: $AD \cdot AC = AE \cdot AH$.

2) Chứng minh BC là đường thẳng trung trực của đoạn HM và $	riangle CMN$ cân:
- Ta có $\angle BHC = \angle BMC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Do đó, BC là đường trung trực của đoạn HM.
- Ta có $\angle BNC = \angle BAC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
- Suy ra $	riangle CMN$ cân tại C.

3) Chứng minh 4 điểm D, E, F, K cùng thuộc 1 đường tròn:
- Ta có $\angle BDC = \angle BEC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Do đó, tứ giác BDCE nội tiếp.
- Ta có $\angle BFC = \angle BEC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Do đó, tứ giác BFCE nội tiếp.
- Kết hợp lại, ta có 4 điểm D, E, F, K cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài 5
Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, ta cần tìm bán kính của nắp đậy sao cho diện tích toàn phần của hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi bán kính của nắp đậy là r (cm), chiều cao của thùng sơn là h (cm)

Diện tích toàn phần của thùng sơn là:

S = 2πr(r + h)

Theo đề bài, thể tích của thùng sơn là 1000 cm³, ta có:

πr²h = 1000

h = $\frac{1000}{\pi r^2}$

Thay vào biểu thức của S, ta được:

S = 2πr(r + $\frac{1000}{\pi r^2}$)

= 2πr² + $\frac{2000}{r}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

2πr² + $\frac{2000}{r}$ ≥ 2√(2πr² × $\frac{2000}{r}$)

= 2√(4000πr)

= 2√(4000 × 3,14r)

= 2√(12560r)

Để S đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần:

2πr² = $\frac{2000}{r}$

2πr³ = 2000

r³ = $\frac{2000}{2\pi}$

= $\frac{2000}{2 × 3,14}$

≈ 318,47

r ≈ 6,8 (cm)

Khi đó, diện tích toàn phần của thùng sơn là:

S = 2πr² + $\frac{2000}{r}$

≈ 2 × 3,14 × 6,8² + $\frac{2000}{6,8}$

≈ 283,3 + 294,1

≈ 577,4 (cm²)

Vậy bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là khoảng 6,8 cm và diện tích nguyên vật liệu là khoảng 577,4 cm².

Ngô Thùy Vi · Answer

Bài 4
1)
a)
Thể tích khối xốp hình trụ là
$V = \pi r^2 h = \pi imes 10^2 imes 35 = 3500\pi$ cm³.
b)
Độ dài đường sinh của hình nón là
$l = \sqrt{r_n^2 + h_n^2} = \sqrt{10^2 + 35^2} = 5\sqrt{53}$ cm.
Diện tích xung quanh của hình nón là
$A_xq = \pi imes 10 imes 5\sqrt{53} = 50\sqrt{53}\pi$ cm².