Một cốc hình trụ có thành dày, đáy mỏng. Bề dày của thành cốc bằng 0,2 lần bán kính ngoài của cốc. Người ta đốt nóng cốc tới nhiệt độ t₁ = 400°C rồi đổ đầy nước đá ở 0°C thì nước đá vừa tan hết. Hỏi phải thay đổi bề dày của cốc bao nhiêu lần (giữ nguyên bán kính ngoài) để khi đốt nóng cốc tới nhiệt độ t₁ rồi đổ đầy nước đá ở 0°C thì nước trong cốc bắt đầu sôi. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 335000J/kg. Bỏ qua sự trao đổi giữa cốc và môi trường

Question

Accepted Answer

Gọi bán kính ngoài của cốc là R. Theo đề bài, bề dày của thành cốc là 0.2R.

Trường hợp 1:

Nhiệt lượng cốc tỏa ra khi nguội từ t₁ = 400°C xuống 0°C là:
Q₁ = mcΔt = m.c.(t₁ - 0) = m.c.400

Nhiệt lượng nước đá thu vào để tan hết là:
Q₂ = m₁λ

Vì nhiệt lượng cốc tỏa ra bằng nhiệt lượng nước đá thu vào, ta có:
Q₁ = Q₂
m.c.400 = m₁.335000

Trường hợp 2:

Gọi bề dày mới của cốc là x. Bán kính trong của cốc là R - x.

Nhiệt lượng cốc tỏa ra khi nguội từ t₁ = 400°C xuống 0°C là:
Q₃ = m'.c.(t₁ - 0) = m'.c.400

Nhiệt lượng nước thu vào để sôi là:
Q₄ = m₂.c.(100 - 0) = m₂.c.100

Vì nhiệt lượng cốc tỏa ra bằng nhiệt lượng nước thu vào, ta có:
Q₃ = Q₄
m'.c.400 = m₂.c.100

So sánh:

Ta có m = V₁.D = π(R² - (0.8R)²)D = 0.36πR²D (D là khối lượng riêng của chất làm cốc)

Tương tự, m' = π(R² - (R-x)²)D

m₁ = V₂.D = π(0.8R)².h.D (h là chiều cao của cốc)

m₂ = π(R-x)².h.D

Từ các phương trình trên, ta có:

Trường hợp 1: 0.36πR²D.c.400 = π(0.8R)².h.D.335000
Trường hợp 2: π(R² - (R-x)²)D.c.400 = π(R-x)².h.D.c.100
Chia 2 vế của phương trình trường hợp 2 cho 4 ta được:

π(R² - (R-x)²)D.c.100 = π(R-x)².h.D.c.25

Lập tỉ số giữa phương trình trường hợp 1 và phương trình trường hợp 2 đã chia cho 4, ta được:

(0.36R²) / (R² - (R-x)²) = (0.64R² . 335000) / ((R-x)².25)

Giải phương trình trên để tìm x.

Một cốc hình trụ có thành dày, đáy mỏng. Bề dày của thành cốc bằng 0,2 lần bán kính ngoài của cốc. Người ta đốt nóng cốc tới nhiệt độ t₁ = 400°C rồi đổ đầy nước đá ở 0°C thì nước đá vừa tan hết. Hỏi ph...