Bài1. Cho đường tròn (O) và dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD, kẻ đường kính AB cắt CD tại I. Lấy điểm H bất kỳ trên cung lớn CD, HB cắt CD tại E.Đường thẳng AH cắt đường thẳng D tại P.
a) Cm tứ giác PHIB nội tiếp
b) Cm AH.AP = AI.AB
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng E và BP, kẻ KM vuông góc với với AB tại M, KM cắt đường tròn (O) tại N. cm N, I, H thẳng hàng.

Question

Bài1. Cho đường tròn (O) và dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD, kẻ đường kính AB cắt CD tại I. Lấy điểm H bất kỳ trên cung lớn CD, HB cắt CD tại E.Đường thẳng AH cắt đường thẳng D tại P.
a)	Cm tứ giác PHIB nội tiếp
b)	Cm AH.AP = AI.AB
c)	Gọi K là giao điểm của đường thẳng E và BP, kẻ KM vuông góc với với AB tại M, KM cắt đường tròn (O) tại N. cm N, I, H thẳng hàng.

Accepted Answer

Bài1.
a) Ta có $\widehat{PHI}=\widehat{PBI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung PI)
$\widehat{PBI}=\widehat{PBI}$ (cùng phụ với $\widehat{ABH}$)
Suy ra $\widehat{PHI}=\widehat{PBI}$
Tứ giác PHIB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°)
b) Ta có $\widehat{PAI}=\widehat{PBI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung PI)
$\widehat{PBI}=\widehat{PAI}$ (cùng phụ với $\widehat{ABH}$)
Suy ra $\widehat{PAI}=\widehat{PAI}$
$\widehat{API}=\widehat{ABI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BI)
Suy ra $\Delta PAI \sim \Delta ABI$ (g.g)
Suy ra $\frac{AI}{AB}=\frac{AP}{AI}$
Suy ra $AH.AP=AI.AB$
c) Ta có $\widehat{EIN}=\widehat{EBN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EN)
$\widehat{EBN}=\widehat{EBP}$ (cùng phụ với $\widehat{NBP}$)
Suy ra $\widehat{EIN}=\widehat{EBP}$
$\widehat{EBP}=\widehat{EIP}$ (cùng phụ với $\widehat{PEI}$)
Suy ra $\widehat{EIN}=\widehat{EIP}$
Suy ra N, I, P thẳng hàng

Bài1. Cho đường tròn (O) và dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD, kẻ đường kính AB cắt CD tại I. Lấy điểm H bất kỳ trên cung lớn CD, HB cắt CD tại E.Đường thẳng AH cắt đường thẳng D...