giúp em vd 4 ạ

Ví dụ 4: a) Phương trình $(m-5)x^2-4mx+m-2=0$ có nghiệm Nếu $m = 5$, ta có phương trình $-20x + 3 = 0$ có nghiệm $x = \frac{3}{20}$. Nếu $m \neq 5$, ta có phương trình bậc hai $(m-5)x^2 - 4mx + m - 2 = 0$. Để phương trình có nghiệm, ta cần: \[ \Delta' = (-2m)^2 - (m-5)(m-2) \geq 0 \] \[ 4m^2 - (m^2 - 7m + 10) \geq 0 \] \[ 3m^2 + 7m - 10 \geq 0 \] Ta giải bất phương trình này: \[ 3m^2 + 7m - 10 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ m = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 120}}{6} = \frac{-7 \pm 13}{6} \] \[ m_1 = 1, \quad m_2 = -\frac{10}{3} \] Bất phương trình $3m^2 + 7m - 10 \geq 0$ có nghiệm: \[ m \leq -\frac{10}{3} \quad \text{hoặc} \quad m \geq 1 \] Vậy phương trình có nghiệm khi: \[ m \leq -\frac{10}{3} \quad \text{hoặc} \quad m \geq 1 \] b) Phương trình $(m+2)x^2 + 2(m+2)x - m = 0$ có 2 nghiệm trái dấu Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, ta cần: \[ (m+2) \neq 0 \quad \text{và} \quad \frac{-m}{m+2} < 0 \] \[ m \neq -2 \quad \text{và} \quad m(m+2) < 0 \] Giải bất phương trình: \[ m(m+2) < 0 \] \[ -2 < m < 0 \] Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: \[ -2 < m < 0 \] c) Phương trình $x^2 + 2(m+1)x + 9m - 5 = 0$ có 2 nghiệm âm phân biệt Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt, ta cần: \[ \Delta = [2(m+1)]^2 - 4(9m-5) > 0 \] \[ 4(m^2 + 2m + 1) - 36m + 20 > 0 \] \[ 4m^2 + 8m + 4 - 36m + 20 > 0 \] \[ 4m^2 - 28m + 24 > 0 \] \[ m^2 - 7m + 6 > 0 \] Giải bất phương trình: \[ m^2 - 7m + 6 = 0 \] \[ m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2} \] \[ m_1 = 6, \quad m_2 = 1 \] Bất phương trình $m^2 - 7m + 6 > 0$ có nghiệm: \[ m < 1 \quad \text{hoặc} \quad m > 6 \] Vậy phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt khi: \[ m < 1 \quad \text{hoặc} \quad m > 6 \] d) Phương trình $(m-2)x^2 - 2mx + m + 3 = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt, ta cần: \[ (m-2) \neq 0 \quad \text{và} \quad \Delta = (-2m)^2 - 4(m-2)(m+3) > 0 \] \[ m \neq 2 \quad \text{và} \quad 4m^2 - 4(m^2 + m - 6) > 0 \] \[ m \neq 2 \quad \text{và} \quad 4m^2 - 4m^2 - 4m + 24 > 0 \] \[ m \neq 2 \quad \text{và} \quad -4m + 24 > 0 \] \[ m \neq 2 \quad \text{và} \quad m < 6 \] Vậy phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi: \[ m < 6 \quad \text{và} \quad m \neq 2 \]