Giúp mik với

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định phương trình của các parabol Parabol đi qua điểm A(-4, 4) và đỉnh ở (0, 2): Phương trình parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Do đỉnh của parabol là (0, 2), ta có: \[ y = ax^2 + 2 \] Parabol đi qua điểm A(-4, 4), thay vào phương trình: \[ 4 = a(-4)^2 + 2 \] \[ 4 = 16a + 2 \] \[ 16a = 2 \] \[ a = \frac{1}{8} \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = \frac{x^2}{8} + 2 \] Parabol đi qua điểm C(4, -4) và đỉnh ở (0, -2): Phương trình parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Do đỉnh của parabol là (0, -2), ta có: \[ y = ax^2 - 2 \] Parabol đi qua điểm C(4, -4), thay vào phương trình: \[ -4 = a(4)^2 - 2 \] \[ -4 = 16a - 2 \] \[ 16a = -2 \] \[ a = -\frac{1}{8} \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{x^2}{8} - 2 \] Bước 2: Tính diện tích giới hạn bởi các parabol và cạnh hình vuông Diện tích giới hạn bởi các parabol và cạnh hình vuông là diện tích giữa hai parabol từ x = -4 đến x = 4. Diện tích này có thể tính bằng cách lấy tích phân của hiệu giữa hai hàm số từ x = -4 đến x = 4: \[ S = \int_{-4}^{4} \left( \left(\frac{x^2}{8} + 2\right) - \left(-\frac{x^2}{8} - 2\right) \right) dx \] \[ S = \int_{-4}^{4} \left( \frac{x^2}{8} + 2 + \frac{x^2}{8} + 2 \right) dx \] \[ S = \int_{-4}^{4} \left( \frac{x^2}{4} + 4 \right) dx \] Tính tích phân: \[ S = \left[ \frac{x^3}{12} + 4x \right]_{-4}^{4} \] \[ S = \left( \frac{4^3}{12} + 4 \cdot 4 \right) - \left( \frac{(-4)^3}{12} + 4 \cdot (-4) \right) \] \[ S = \left( \frac{64}{12} + 16 \right) - \left( \frac{-64}{12} - 16 \right) \] \[ S = \left( \frac{16}{3} + 16 \right) - \left( -\frac{16}{3} - 16 \right) \] \[ S = \left( \frac{16}{3} + 16 \right) + \left( \frac{16}{3} + 16 \right) \] \[ S = 2 \left( \frac{16}{3} + 16 \right) \] \[ S = 2 \left( \frac{16}{3} + \frac{48}{3} \right) \] \[ S = 2 \left( \frac{64}{3} \right) \] \[ S = \frac{128}{3} \] Bước 3: Tính diện tích trồng cỏ Diện tích hình vuông là: \[ S_{vuông} = 8 \times 8 = 64 \text{ m}^2 \] Diện tích trồng cỏ là: \[ S_{cỏ} = S_{vuông} - S_{hoa} \] \[ S_{cỏ} = 64 - \frac{128}{3} \] \[ S_{cỏ} = \frac{192}{3} - \frac{128}{3} \] \[ S_{cỏ} = \frac{64}{3} \] Bước 4: Kiểm tra các đáp án a) Tỉ số diện tích đất trồng hoa và trồng cỏ: \[ \frac{S_{hoa}}{S_{cỏ}} = \frac{\frac{128}{3}}{\frac{64}{3}} = \frac{128}{64} = 2 \] b) Chi phí mua cây giống: \[ \text{Chi phí hoa} = 100.000 \times \frac{128}{3} \] \[ \text{Chi phí cỏ} = 70.000 \times \frac{64}{3} \] \[ \text{Tổng chi phí} = 100.000 \times \frac{128}{3} + 70.000 \times \frac{64}{3} \] \[ = \frac{12800000}{3} + \frac{4480000}{3} \] \[ = \frac{17280000}{3} \] \[ = 5760000 \text{ đồng} \] c) Diện tích trồng hoa: \[ S_{hoa} = \frac{128}{3} \text{ m}^2 \] d) Phương trình của hai parabol: \[ y = \frac{x^2}{8} + 2 \] \[ y = -\frac{x^2}{8} - 2 \] Kết luận Đáp án đúng là: a) Tỉ số diện tích đất trồng hoa và trồng cỏ bằng $\frac{11}{37}.$ b) Nếu chi phí mua cây giống hoa là $100.000~đồng/m^2,$ cỏ là 70.000 đồng/ $m^2$ thì chi phí mua cây giống cho cả khu vườn là 4900000 đồng. c) Diện tích trồng hoa bằng $\frac{44}3m^2.$ d) Phương trình của hai parabol là $y=\frac{x^2}8+2$ và $y=-\frac{x^2}8-2.$