cho 30 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng( ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng).Giải hộ mình câu này với các bạn qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đếm từng trường hợp và trừ đi các trường hợp trùng lặp.

1. Tổng số đường thẳng có thể vẽ qua 30 điểm:
   - Qua mỗi cặp điểm, ta vẽ được một đường thẳng.
   - Số đường thẳng có thể vẽ qua 30 điểm là:
     $$
     \binom{30}{2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435
     $$

2. Số đường thẳng có thể vẽ qua 5 điểm thẳng hàng:
   - Qua mỗi cặp điểm trong 5 điểm thẳng hàng, ta cũng vẽ được một đường thẳng.
   - Số đường thẳng có thể vẽ qua 5 điểm thẳng hàng là:
     $$
     \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10
     $$
   - Tuy nhiên, vì 5 điểm này thẳng hàng nên chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua tất cả 5 điểm này.

3. Số đường thẳng thực tế:
   - Ta đã đếm 10 đường thẳng trong trường hợp 2, nhưng thực tế chỉ có 1 đường thẳng đi qua 5 điểm thẳng hàng.
   - Do đó, số đường thẳng bị đếm thừa là:
     $$
     10 - 1 = 9
     $$

4. Tổng số đường thẳng cuối cùng:
   - Tổng số đường thẳng thực tế là:
     $$
     435 - 9 = 426
     $$

Vậy, số đường thẳng có thể vẽ qua 30 điểm, trong đó có 5 điểm thẳng hàng, là 426 đường thẳng.