Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có góc A = 30°. a) Tính số đo các góc của tam giác ABC từ đó so sánh các cạnh của tam giác ABC. b) Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Tính góc DCB c) Trên cạnh AC l...

Bài 5: a) Vì ∆ABC cân tại A nên góc B = góc C. Ta có tổng số đo các góc trong tam giác là 180°. Vậy số đo góc B và góc C là: (180° - 30°) : 2 = 75°. Do đó, các góc của tam giác ABC là: góc A = 30°, góc B = 75°, góc C = 75°. Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC. b) Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Vì đường trung trực của một đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó, nên đường trung trực của AC sẽ đi qua trung điểm của AC và vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của đường trung trực với AC. Vì đường trung trực của AC đi qua O và vuông góc với AC, nên góc DOC = 90°. Vì ∆DOC là tam giác vuông tại O, nên góc DCB = 90° - góc OCD. Mà góc OCD = góc ACB = 75° (vì ∆ABC cân tại A). Vậy góc DCB = 90° - 75° = 15°. c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Ta cần chứng minh ∆ABD = ∆ACE và DE // BC. - Ta có AB = AC (vì ∆ABC cân tại A). - Ta có BD = CE (theo đề bài). - Ta có góc ABD = góc ACE (vì ∆ABC cân tại A, nên góc ABD = góc ACE = 75°). Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có ∆ABD = ∆ACE. - Từ đó suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Ta có góc DAE = góc CAB (góc ở đỉnh A của hai tam giác bằng nhau). - Ta có góc ADE = góc ABC (góc ở đỉnh D của hai tam giác bằng nhau). Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ ba (góc - cạnh - góc), ta có ∆ADE = ∆ABC. - Từ đó suy ra DE // BC (hai đường thẳng song song với nhau). Đáp số: a) Số đo các góc của tam giác ABC là: góc A = 30°, góc B = 75°, góc C = 75°. b) Góc DCB = 15°. c) ∆ABD = ∆ACE và DE // BC.