Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài6: Để tính tổng \( B = \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + ... + \frac{1}{18 \cdot 19 \cdot 20} \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích từng phân số thành các phân số đơn giản hơn. Nhận xét rằng: \[ \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right) \] Áp dụng công thức này vào từng phân số trong tổng \( B \): \[ B = \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + ... + \frac{1}{18 \cdot 19 \cdot 20} \] \[ B = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3 \cdot 4} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} \right) + ... + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{18 \cdot 19} - \frac{1}{19 \cdot 20} \right) \] Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có các phân số liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau: \[ B = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} + ... + \frac{1}{18 \cdot 19} - \frac{1}{19 \cdot 20} \right) \] Các phân số ở giữa đều bị triệt tiêu, chỉ còn lại: \[ B = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{19 \cdot 20} \right) \] \[ B = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{380} \right) \] \[ B = \frac{1}{2} \left( \frac{190}{380} - \frac{1}{380} \right) \] \[ B = \frac{1}{2} \left( \frac{189}{380} \right) \] \[ B = \frac{189}{760} \] Vậy, tổng \( B \) là: \[ B = \frac{189}{760} \]